Yukarıdaki eğrilerde arada kalan boyalı alan (A)
Alan dy
ile hesaplanır.
İNTEGRAL
k Eğer iki eğri arasmda kalan alan y ekseni üzerin-
den çözülecekse sınırlar y ekseni üzerinden alınır.
y eksenine göre çözüm yaparken sağdaki fonksi-
yondan soldaki fonksiyon çıkarılır.
(g(x) — dx
0
0
ÖRNEK
ADIM PEKİŞTİRME
1
0
Yukarıdaki grafikte boyalı bölgelerin alanları şırasıyla A,
Buna göre,
(l(x) — g(x)) dx
İntegrallerinl hesaplayınız.
Belirli İntegral
III.
lf(x) — dx
Çözüm
[a, O] aralığında üstte olduğundan belirli integral
arada kalan bölgenin alanına eşittir.
[a, bl aralığında a dan kadar f üstte, sıfırdan
b ye kadar g üsttedir, O halde, aralığı bölerek çözer-
[O, b] aralığında integral — B çıktı. Çünkü 0 aralıkta
küçük olan f den g yi çıkardık. Dolayısıyla integral
arada kalan alanın eksi katına eşittir.
[O, c) aralığında sıfırdan b ye kadar g üstte, b den
c ye kadar f üsttedir. O halde aralığı bölerek çözer-
(g(x) (g(x) — (g(x) — f(x)) dx
(a, CI aralığında lf(x) — ifadesinin integrali bu
aralıkta tüm alanların toplamını ifade edeceğinden
ll(x) — dxzA+B+C Olur.
143 —
