YANINDA BULUNSUN
YANINDA BULUNSUN
Eş OLASI OLAYLAR
Aynı örnek uzaydaki bir olaya ait olası durumların sayısı, başka
bir olaya ait olası durumların sayısına eşit ise bu olaylara
"Eş Olası Olaylar” denir.
Ömeğin, bir madeni paranın 3 defa havaya atılması deneyinde,
A olayı; en az 2 kere tura gelmesi,
B olayı; en az 2 kere yazı gelmesi olsun.
A (UY), (TYT), (YTT), (TTT)) ve s(A) z 4 tür.
B ((YYT), (YTY), (TYY), (YYY) ve s(B) 4 tür.
s(A) s(B) olduğundan A ve B olayları eş olası olaylardır.
Ömeğin, ALFABE kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek 6
harfli anlamlı veya anlamsız kelimeler yazılıyor olsun.
x olayı: Yazılan kelimenin B harfiyle başlıyor olması,
y olayı: Yazılan kelimenin A harfiyle başlıyor olması,
z olayı: Yazılan kelimenin F harfiyle başlıyor olması olsun.
Bu durumda x ve z olaylarının olası durumlarının sayısı eşit ol-
duğundan bu olaylar eş olası olaylardır.
s(x) z s(z) z 60 dır.
y olayının olası durumlarının sayısı x ve z olaylarının olası du-
rumlarının sayısından fazladır.
s(y) 120 dir.
? ÖRNEK 5
Bir toplulukta 5 öğretmen, 3 hemşire ve 3 mühendis bulunmak-
tadır. Bu topluluktan rastgele 2 kişi seçilecektir.
A olayı: Seçilen kişilerin ikisinin de öğretmen olması,
B olayı: Seçilen kişilerden birinin öğretmen diğerinin mü-
hendis olması,
C olayı: Seçilen kişilerden birinin öğretmen diğerinin hem-
şire olması,
D olayı: Seçilen kişilerden birinin hemşire, diğerinin mü-
hendis olması,
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre; verilen A, B, C ve D olaylarından hangileri eş
olası olaylardır?
Olasılık
ÇÖZÜM
A olayının olası durum sayısı;
10 (Seçilen iki kişinin de öğretmen olması.)
B olayının olası durum sayısı;
15 (Seçilen iki kişiden birinin öğretmen,
diğerinin mühendis olması.)
C olayının olası durum sayısı;
s(C) 15 (Seçilen iki kişiden birinin öğretmen,
diğerinin hemşire olması.)
D olayının olası durum sayısı;
9 (Seçilen iki kişiden birinin hemşire,
diğerinin mühendis olması.)
s(B) s(C) olduğundan B ve C olayları eş olası olaylardır.
YANINDA BULUNSUN
Bir örnek uzayda tanımlanan iki olayın ortak elemanı yoksa bu
iki olaya "Ayrık Olay” denir.
Ayrık olayların aynı anda gerçekleşme imkanı yoktur.
Örneğin, bir zar atma deneyinde;
A olayı: Zarın 5 gelmesi
B olayı: Zarın 2 gelmesi olayları
ayrık olaylardır.
(Zar hem 5 hem de 2 gelemez.)
Bir zar atma deneyinde,
C olayı: Zarın çift sayı gelmesi ve
D olayı: Zarın asal sayı gelmesi
olayları ayrık olaylar değildir.
Çünkü zarın 2 gelmesi durumunda her iki olay da gerçekleşmiş
olur.
(2 hem çift hem de asal sayıdır.)
YANINDA BULUNSUN
KESİN OLAY VE İMKANSIZ OLAY
Bir deneyde örnek uzaya eşit olan olaya "Kesin Olay" denir.
Olası tüm durumlarının kümesi, boş küme olan olaya
"İmkansız Olay”
denir.
Örneğin; (I , 3, 5, 9) kümesinin elemanları kullanılarak rakamları
birbirinden farklı 4 basamaklı sayılar yazılacak olsun.
A olayı; Yazılan sayının 3 ile tam bölünebiliyor olması ve
B olayı; Yazılan sayının çift sayı olması olsun.
A olayı kesin olaydır. Çünkü kümede verilen 4 sayının toplamı
3'ün katı olduğundan yazılan her sayı 3'ün katı olur.
B olayı imkansız olaydır. Çünkü kümede çift sayı yoktur.
133
k'
