YANINDA BULUNSUN
YANINDA BULUNSUN
DÖNME DÖNÜŞÜMÜ
Pl(xı, y')
Düzlemde bir P noktasının koordinatları (x, y), [OP] nın
x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açı O ve r olmak üzere
P noktasının koordinatları
x— r•cosB
olur.
P noktasının, O (orijin) etrafında pozitif yönde a açısı kadar
döndürülmesi ile elde edilen noktanın koordinatları
olur.
yı — 9-(1)
Buna göre,
yı r• (sin
— r•sinO +
y • + x • sin a
olarak elde edilir.
Böylece P noktasının orijin etrafında pozitif yönde açısı kadar
döndürülmesi ile elde edilen Pi noktası
pl Ru(P) olur.
Burada a açısına dönme açısı ve dönme hareketinin yapıldığı
noktaya dönme merkezi denir.
u açısı kadar dönme dönüşümü Ra ile gösterilir.
DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ
ÖRNEK
Analitik düzlemde 2) noktasının orijin etrafında
pozitif yönde 60' döndürülmesiyle elde edilen Al noktasının
koordinatlarını bulunuz.
çözüM
Al (2[3• cos600 - 2 • sin600, • sin600 + 2 • cos600)
2Jâ.—-2.
2
2
2
2
Al (O, 4) olarak bulunur.
ÖRNEK
Analitik düzlemde 4) noktasının orijin etrafında negatif
yönde 2250 döndürülmesiyle elde edilen Al noktasının
koordinatlarını bulunuz.
çözüM
İstenen noktayı elde etmek için negatif yönde 2250 döndürmek
yerine pozitif yönde (3600 — 2250) z 135' dönüşüm uygulayalım.
AI 2 (Q. cos1350 - 4 sin1350, v'2. sin1350 + 4 • cos1350)
2
2
2
2
2
Al-(-1 -22 1
— 23/2) olarak bulunur.
YANINDA BULUNSUN
90', 1800
o
VE 270' DÖNME DÖNÜŞÜMÜ
Ala, b)
Alb. —a)
Analitik düzlemde A(a, b) noktasını orijin etrafında saat yönünde
900 döndürdüğümüzde, şekildeki boyalı bölgelerin eş üçgen
olmalarından dolayı Al(b, —a) noktası elde edilir.
Bunu genelleyecek olursak A(a, b) noktası orijin etrafında
saat yönünde 900 veya 2700 döndürülürse noktanın apsis ve
ordinatının yeri değiştirilir ve noktanın son bulunduğu bölgeye
göre İşareti yerleştirilir.
Orijin etrafında 1800 dönme dönüşümünde noktanın orijine göre
simetriği alınır.
107
