YANINDA BULUNSUN
YANINDA BULUNSUN
DOĞRUNUN EKSENLERE VE
ÖZEL DOĞRULARA GÖRE SİMETRİĞİ
ax + by + c 0 doğrusunun eksenlere ve bazı özel doğrulara
göre simetriğini bulurken, (x, y) noktasının eksenlere ve bazı özel
doğrulara göre simetriğini düşünerek kolayca sonuca ulaşabiliriz.
x ekserine göre
y eksenine göre
0 + by + c z 0
ax + by+c
ax+by4czO
ax+bY+cz0
ax+by+c—O
[2
Orijine göre
y Xe göre
y z —x'e göre
x k'ye
y k'ye
ÖRNEK
ay bx 4 c z O
a(2k — x) + by + c O
2x— 3Y + 4 0
doğrusunun
a)
c)
d)
e)
f)
g)
x eksenine göre,
Y eksenine göre,
Orijine göre,
x— y 0 doğrusuna göre,
x + y 0 doğrusuna göre,
x 4 doğrusuna göre,
y —1 doğrusuna göre,
simetriklerini bulunuz.
2x-3Y+420
DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ
ÖRNEK
(k — + 4Y + 6 O doğrusunun y z x doğrusuna göre
simetriği olan doğru P(3, 2) noktasından geçtiğine göre,
k kaçtır?
ÇÖZÜM
(k — 2)x + 4Y + 6 0 doğrusunun y x doğrusuna simetriğinde
x ve y'nin katsayıları yer değişeceğinden,
(k— 2)y+ 4x+620 olur.
2) yi elde ettiğimiz denklemde yerine yazalım.
(k-2).2+4-3+6-0
2k-4 + 12 -7 bulunur.
ÖRNEK
c
Dik koordinat düzleminde verilen ABCDEF düzgün altıgeninin
merkezi orijindir.
E(O, 6) olmak üzere, CD doğrusunun d doğrusuna göre
simetriği x eksenini hangi noktada keser?
çözüM
çğgğy
a) 2x — + 4 0 ise 2x + 3Y +4
— + 4 0 İse —2x + + 4 0
d) x—Y
0 doğrusu y x doğrusudur.
2(y)- 3(x) +4 -O işe-3x + + 4 -O
0 doğrusu y —x doğrusudur.
2(-y)
— + 4 z O İse 3x —2Y + 4 O
ise2x+3y-20zO
g) 2x— • —y) +4 z o İse 4 O
İse 2x + +
600
6
d
Şekilde verilen d doğrusu düzgün altıgende simetri ekseni
olduğundan, CD doğrusunun d doğrusuna göre simetriği DE
doğrusu olacaktır. DE doğrusunun x eksenini kestiği nokta F
olmak üzere OFE 300-600-900 üçgeni olacağından istenen değer
IOFI z bulunur. İstenen nokta F(6Jj, O) bulunur.
115
