YANINDA BULUNSUN
x ve y sayılarını olabilecek en küçük pozitif tek sayılar seçelim.
Seçerken x ve y sayılarından herhangi birinin 3 veya 5 olama-
yacağına da dikkat edin. Çünkü sorumuzda 3 ve 5 sayıları var
ve sayıların tamamı birbirinden farklı olacaktı.
O hâlde x ve y sayılarından biri 1, diğeri de 7 olur.
x + y toplamı en azl +7 8 olur.
? ÖRNEK 37
3 özdeş kırmızı ve 3 özdeş mavi top düz bir sıra halinde rast-
gele sıralanıyor.
Buna göre, herhangi iki kırmızı topun yan yana gelmeme
Olasılık
ÇÖZÜM
8 harfimiz ve 8 yerimiz olduğundan dolayı, tüm durumların sa-
yısı; 8! olur.
C
Her harfin büyük ve küçük sembollerini bir arada tutarsak
bu 4 ikili 4! şekilde yer değiştirir.
Ayrıca her harf ikilisi kendi arasında 2! şekilde yer değiş-
tirdiği için 2! • 2! • 2! • 2! şekilde yer değişimi olur.
İstenen durum sayısı; 4! • 2! • 2! • 2! • 2! olur.
İstenen durum sayısı 4!.
Tüm durum sayısı
1
7-3-5
? ÖRNEK 39
8!
2-2-2-2
8-7-6-5
3
1
bulunur.
105
olasılığı kaçtır?
ÇÖZÜM
6!
Tüm durum sayısı;
Aşağıda gösterilen tablo 15 birim kareden oluşmaktadır.
6•5•4
z 20 olur.
3•2-1
İstenen durumların sayısını bulmak için önce mavi topları yer-
leştirelim.
Mavi toplar özdeş
totopt
olduklarından kendi
aralarındaki yer
değişimleri önemsizdir.
Özdeş 3 kırmızı topu oklarla gösterdiğimiz 4 yerden 3 yer seçip
yerleştirebiliriz. Unutmayalım ki kırmızı toplar da özdeş oldu-
ğundan kendi aralarındaki yer değişimleri önemsizdir.
4 şekilde yerleştirebiliriz.
Kırmızı topları;
Tablo
Oktay
Emre
İstenen durum sayısı
Tüm durum sayısı
? ÖRNEK 38
4
1
—— z— bulunur.
20 5
A, B, C, D, a, b, c ve d harfleri ikili sıra halinde alt alta rastgele
dizilecektir.
Her harfin büyük ve küçük sembolleri yan yana gelirse bu dizili-
şe "Mükemmel Diziliş" denir.
b
c
D
a
B
c
d
B
d
c
b
D
c
Mükemmel
Diziliş
Mükemmel
Diziliş
Buna göre, verilen harfleri rastgele dizen birinin mükemmel
diziliş elde etme olasılığı kaçtır?
Oktay'ın elinde 3 birim kareden oluşan mavi renkli, Emre'nin
elinde 3 birim kareden oluşan yeşil renkli karton parçaları bu-
lunmaktadır.
Ö Oktay, elindeki kartonu ardışık 3 yatay birim kareyi kapatacak
şekilde tablonun üzerine rastgele yerleştiriyor.
Daha sonra Emre, elindeki kartonu ardışık 3 dikey birim kareyi
kapatacak şekilde tablonun üzerine rastgele yerleştiriyor.
Buna göre, yerleştirdikleri kartonların kesişmeme olasılığı
kaçtır?
ÇÖZÜM
Oktay, elindeki kartonu en üst satıra 3 farklı şekilde yerleştirebi-
lir. 3 farklı satır olduğundan Oktay kartonu toplam 3 • 3 9 farklı
şekilde yerleştirebilir.
143
k'
