YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 5
3300335
yedi basamaklı sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek,
a) Yedi basamaklı kaç farklı sayı yazılır?
b) Yedi basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?
c) 5 ile tam bölünebilen yedi basamaklı kaç farklı sayı
yazılabilir?
d) Altı basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
çözijM
a) Burda sıfırın başa gelme durumunu göz önünde bulundur-
malıyız. Aksi halde sayımız yedi basamaklı değil altı
basamaklı hatta beş basamaklı olabilir. (0330335 veya
0033335)
İki farklı çözüm sunacağız.
1. çözüm
Tüm sayıların adedinden sıfırın en başa geldiği sayıların
adedini çıkarmalıyız. Sayımız 3300335 olduğundan tüm
7!
durum;
105 tane sayı bulduk.
Burda şu uyarıyı yapalım.
Yazılabilecek yedi basamaklı, altı basamaklı ve beş
basamaklı sayıların toplam adedi 105 oldu. Çünkü bu yedi
rakamı rastgele sıralarsanız sayı yedi, altı veya beş
basamaklı olabiliyor.
Şimdi en başa sıfırı alarak yazılabilecek altı basamaklı ve
beş basamaklı sayıların adedini bulalım.
Sıfır rakamını en başa sabitlersek;
[ö] 330335
—z 30 olur.
4!
Demekki altı ya da beş basamaklı toplam 30 tane sayı
yazılabilir. (En başa sıfırı aldığınızda bazı durumlarda bu
rakamların hemen sağına ikinci sıfır gelecek ve bu durum-
larda oluşan sayılar beş basamaklı olacak.)
Sonuç olarak cevabımız; 105 — 30 75 olur.
2. çözüm
3300335 rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen tüm
sayıları 7'ye bölüp 5 ile çarpalım.
3 15 kez
3 15 kez
O 15 kez
0 15 kez
3 15 kez
3 15 kez
5 15 kez
Tekrarlı Permütasgon
Bu sayılar 7
basamaklı değil
Yani,
5
105.—- 15-5-75 olur.
4!.2! O - 7
Cevaba çok daha kısa sürede ulaştık. Peki sizce neden 7'ye
bölüp 5 ile çarptık. Toplam sayıyı 7'ye bölerken şunu
hedefledik. Oluşan sayıların en solunda her rakamın kaçar
kere gözüktüğünü bulduk.
105
Yani, — z 15 olduğundan sayıdaki her rakam sayının en
7
solunda onbeşer kez göründü.
Sıfır rakamlarının başta gözüktüğü durumlar istenmediği
için ve 2 tane sıfır rakamı olduğundan tüm sayıların sayısını
7'ye bölüp sıfır dışındaki rakamların adediyle (5) çarptık.
Sıfır dışındaki
rakamların sayısı
7!
75
Tüm rakamların
sayısı
Cevabımız 75 olur.
b) Sayının son rakamına yani birler basamağına sıfır rakamını
sabitleyelim. Hangi sıfır rakamını sabitlediğimizin bir önemi
yok. Çünkü sıfır rakamları zaten özdeştir.
3303350
O hâlde, 330335 rakamlarıyla yazılabilecek 6 basamaklı
sayıların adedini a) şıkkında öğrendiğimiz pratik yöntemle
bulalım.
330335 Sıfır dışındaki
rakamların sayısı
25 bulunur.
Tüm rakamların
sayısı
c) Sayımızın 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının
O veya 5 rakamlarından oluşması gerekir.
3303350 + 3300338
25 + 10
35 bulunur.
d) Başa sıfır rakamını sabitlersek; altı basamaklı ya da beş
basamaklı sayıların toplam adedini buluruz.
ö33 0 335
6!
30
4!
O hâlde 30 tane altı ya da beş basamaklı sayı vardır.
Başa her iki sıfır rakamını da sabitlersek; bu sefer beş basa-
makil sayıların adedini buluruz.
90]33335
5!
4!
Demekki 5 tane beş basamaklı sayımız var.
O hâlde cevabımız; 30 — 5 z 25 olur.
İkinci bir yol olarak daha pratik bir yol gösterelim.
Başa sabitlediğimiz sıfır dışındaki altı rakam ile yazılabile-
cek altı basamaklı sayıların adedi;
p]330335
25 olur.
k'
