YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 40
Özdeş 4 sarı, özdeş 3 beyaz, özdeş 2 kırmızı boncuk düz bir
ipe, herhangi iki sarı boncuk yan yana gelmeyecek şekilde
kaç farklı şekilde dizilebilirler?
çözüM
Öncelikle beyaz ve kırmızı boncukları dizelim.
B B B KK
5! 10 olur.
Şimdi özdeş 4 sarı boncuğumuzu 6 okun gösterdiği 4 yeri
seçerek yerleştirelim.
(64)-15
(Sarı boncuklar özdeş olduğundan kendi aralarında yer değişi-
mi önemsizdir.)
O hâlde cevabımız; 10 • 15— 150 olur.
? ÖRNEK 41
kümesinin elemanları ile a b c koşulunu sağlayan kaç
farklı abc üç basamaklı sayısı yazılabilir?
çözijM
7
kümesinden birbirinden farklı 3 eleman,
de seçilebilir.
) 35 değişik şekil-
Sizin bu 35 farklı üçlüden herhangi birini seçmeniz yeterli olur.
Çünkü a b c şartından dolayı seçilen bu üçlüler otomatik
olarak bize ihtiyaç kalmadan abc şeklinde sıralanır.
Mesela; 3, O ve 6'" seçtik diyelim.
6 3 O olduğundan bu üçlü 630 sayısını oluşturur veya 2, 5
ve 3ü seçtik diyelim.
5 3 2 olduğundan bu üçlü 532 sayısını oluşturur.
Yani seçtiğimiz her üçlü sadece bir tane üç basamaklı sayı oluş-
turabiliyor.
35 tane üçlü seçebildiğimize göre 35 tane üç basamaklı sayı
yazabiliriz.
Şimdi aynı soruyu a b c şartıyla soralım.
A z (O, I, 2, 3, 4, 5, 6) kümesinin elemanları ile a b c
koşulunu sağlayan kaç farklı abc üç basamaklı sayısı ya-
zılabilir?
Kombinasyon
Bu sefer cevabımız
35 olamaz.
Sebebine gelince; diyelim ki seçtiğimiz üçlü 4, O ve 2 oldu.
a b c olduğunda abc oluşuyordu.
O hâlde 0 2 e: 4 olduğundan bu üçlü 024 sayısını oluşturur ki
bu sayı üç basamaklı değil.
İçinde sıfır rakamının olduğu her üçlü sorun çıkaracaktır.
O hâlde kümede sıfır rakamı dışında geri kalan altı rakamdan
istediğiniz üçlüyü seçebilirsiniz.
Mesela; 4, 1 ve 6'yı seçerseniz, 1 « 4 6 olduğundan sayımız
146 olur.
O hâlde cevabımız;
20 olur.
? ÖRNEK 42
A B C koşulunu sağlayan kaç farklı ABC üç basamaklı
sayısı vardır?
ÇÖZÜM
Soruda bir rakam sınırlaması olmadığından A, B ve C'yi rakam-
ların oluşturduğu (O, I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) kümesinden seçe-
— biliriz.
A B g C eşitsizliğini,
A «B«C AçBzC
şeklinde iki parçaya ayıralım.
A B C şartında sıfır hariç geri kalan 9 elemandan üçünü
seçebiliriz.
9-8-7
9
84 olur.
3-2-1
A c: B C şartında ise sıfır hariç geri kalan 9 elemandan ikisini
seçebiliriz. (B ile C eşit olduğundan bu iki harf için tek rakam
yeterli olur.)
Diyelim ki; 5 ve 2 rakamlarını seçtiniz.
2 5 z 5 olduğundan sayımız, 255 olur.
Yani; A « B z C için 36 seçenek oluşur.
O hâlde cevabımız; 84 +36 120 olur.
85
k'
