YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 23
kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde, küme-
nin elemanları toplamı tek sayı olur?
ÇÖZÜM
3 elemanın toplamı tek olacaksa,
Tek + Tek + Tek Tek veya Çift + Çift + Tek Tek
Kombinasyon
3'ü de tek olmalı
2'si çift ve
1'i tek olmalı
O hâlde kümenin 3 elemanın 3'ü de tek olacak şekilde ya da 2'si
çift 1'i tek olacak şekilde seçimler yapmalıyız.
ı, 3, 5, 7 Tek sayılar, 2, 4, 6, 8 Çift sayılar
3'ü de 2'si
tek
çift
4 +24 z 28 bulunur.
1'i
tek
? ÖRNEK 24
kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 harf
ve 2 rakam vardır?
v•• çözijM
-3-10
30
bulunur.
Kümedeki
3 harften
1'i seçildi
Kümedeki
5 rakamdan
2'si seçildi
? ÖRNEK 25
kümesinin 3 elemanlı permütasyonlarının kaç tanesinde
1 eleman olarak bulunur ve 4 eleman olarak bulunmaz?
ÇÖZÜM
Bu soruda dikkatli olalım.
Soruda herhangi bir alt küme değil permütasyon soruluyor.
Yani elemanları sadece seçmeyecek seçtiğiniz elemanları aynı
zamanda sıralacaksınız.
Soruyu alt küme gibi düşünelim önce.
3 elemanlı alt küme oluşturacağımız için 2, 3, 5 ve 6 elemanla-
rından iki tanesini seçmeliyiz.
Bu seçim; (2)
6 şekilde yapılablir.
Şu an kümemizde 1 elemanı ile beraber toplam 3 eleman oldu.
Bu 3 eleman permütasyon sorulduğu için 3! z 6 şekilde kendi
aralarında yer değiştirebilirler.
O hâlde cevabımız;
-6-6-36 oldu.
Özetleyecek olursak; sorumuzu bir alt küme problemi gibi çöz-
dükten sonra sonucu, seçtiğimiz elemanların kendi aralarında
yapabilecekleri değişim sayısıyla çarptık.
? ÖRNEK 26
Bir kümedeki en küçük eleman, kümenin eleman sayısından
büyük ise o kümeye "Güçlü Küme” diyelim.
Örneğin;
kümesinin en küçük elemanı olan 5, kümenin ele-
man sayısı olan 4'ten büyük olduğundan A kümesi
güçlü kümedir.
Buna göre, B fi, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) kümesinin üç ele-
manil alt kümelerinden kaç tanesi güçlü kümedir?
çözijM
B kümesinin 3 elemanlı güçlü alt kümelerininin sayısını arıyo-
ruz. Yazacağımız alt kümeler 3 elemanlı olacağından kümenin
en küçük elemanı en az 4 olabilir.
Kümenin en küçük elemanı 4 olursa geri kalan iki eleman;
5, 6, 7, 8, 9 ve 10 elemanlarından 15 şekilde seçilebilir.
Kümenin en küçük elemanı 5 olursa geri kalan iki eleman;
6, 7, 8, 9 ve 10 elemanlarından (2)
— 10 şekilde seçilebilir.
Kümenin en küçük elemanı 6 olursa geri kalan iki eleman;
7, 8, 9 ve 10 elemanlarından 6 şekilde seçilebilir.
Kümenin en küçük elemanı 7 olursa geri kalan iki eleman;
8, 9 ve 10 elemanlarından (2) 3 şekilde seçilebilir.
Kümenin en küçük elemanı 8 olursa geri kalan iki eleman;
9 ve 10 elemanlarından
1 şekilde seçilebilir.
O hâlde cevabımız;
15+ 10+6+3+1z3501ur.
k'
