YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 16
ifadesindeki b ve c sayıları iki zar atılarak belirleniyor. Birinci zar
atıldığında üst yüze gelen sayı b, ikinci zar atıldığında üst yüze
gelen sayı c olsun.
b sayısının asal ve c sayısının tek sayı olduğu bilindiğine
göre, x2 + bx + c O denkleminin köklerinin reel sayı olma
olasılığı kaçtır?
ÇÖZÜM
b sayısı asal sayı olacağından 2, 3 ve 5 değerlerinden birini alır.
c sayısı tek sayı olacağından 1, 3 ve 5 değerlerinden birini alır.
Tüm durum; 3 • 3 z 9 olur.
A 20 olacağından,
b2 _ 4ac 0
b2 2 4ac (a I olduğundan)
b2 24c olur.
b z 2 olursa c z I
b z 3 olursa c z I
b— 5 olursa c— I, 3, 5 olur.
İstenen durumlar 5 tanedir.
5
Cevabımız; — olur.
9
? ÖRNEK
30034 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yeni sayılar
yazılıyor.
Yazılan bir sayının beş basamaklı olmadığı bilindiğine göre,
bu sayının dört basamaklı olma olasılığı kaçtır?
v•• ÇÖZÜM
Sayımızın beş basamaklı olmadığı biliniyor. O hâlde en başa
sıfır rakamı gelmelidir.
03034
Başa sıfır rakamını sabitlersek 4 basamaklı ve üç basamaklı
sayıların toplam sayısını buluruz. (03034, 00334 gibi)
Tüm durum sayısı;
03034
Uç ve dört basamaklı
4!
— 12 olur.
sayıların toplam adedi
Başa iki tane sıfır rakamını sabitlersek üç basamaklı sayıların
Koşullu Olasılık
YANINDA BULUNSUN
BAĞIMLI VE BAĞIMSIZ OLAYLAR
E örnek uzayında A ve B olayları için P(A) O, P(B) O olmak
üzere, B olayının gerçekleşme olasılığı A olayının gerçekleş-
meşini etkilemiyorsa "A Olayı B Olayından Bağımsız" denir.
A ve B olayları bağımsız ise P(AIB) P(A) olur.
P(AnB)
olduğundan, P (A)
Buradan, P AnB -P A .P B bulunur.
U B) P(A) + P(B) - n B)
olur.
sayısını bulunuz.
m 334
3!
— 3 olur.
2!
Uç basamaklı
sayıların adedi
O hâlde; 12 —3 9 tane dört basamaklı sayı var.
Tüm durum sayısı 12 olduğundan cevabımız;
3
9
—z— olur.
12 4
U B) P(A) + P(B) - P(A) • P(B) olur.
A olayının geçekleşmesi B olayının gerçekleşmesini etkiliyorsa
A ve B olaylarına "Bağımlı Olaylar" denir.
Buna göre, A ile B bağımlı olaylar ise
olur.
? ÖRNEK 18
E örnek uzayında A ve B bağımsız iki olaydır.
2
-— ve P(B)
2
5
Buna göre, P(A U B) değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
1
5
7
—— olur.
10
? ÖRNEK 19
A ve B bağımsız iki olay olmak üzere,
olduğuna göre, P(B) kaçtır?
173
k'
