YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 19
ifadesi x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında sondan üçüncü
terimin katsayısı A • 34 olmaktadır.
Buna göre, A kaçtır?
v•• çözijM
(3x + 1)9 ifadesinde toplam 10 terim olduğundan sondan üçün-
cü terim, baştan 8. terim olur. (On-dokuz-sekiz diye geriye
sayarak bile bulursunuz.)
(1)7
ifadesinin katsayısı A • 34 sayısına eşit verilmiş.
• -A.34
-A.34
36 • 9
-A.34
A— 4 bulunur.
? ÖRNEK 20
24
(x2 — 2y)
ifadesinin açılımındaki terimlerin kaç tanesinde x'in dere-
cesi y'nin derecesinden küçüktür?
ÇÖZÜM
Baştan (r + I). terimde x'in derecesi y'nin derecesinden küçük
olsun.
( x2 (—2y)r
r 48-2r
x'in derecesi y'nin derecesinden küçük olacaksa,
48 -2r«r
48 3r
r » 16 bulunur.
r'nin en büyük değeri 24 olabileceğinden,
r- 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 ve 24 olabilir.
Yani; 8 terimde x'in derecesi y'nin derecesinden küçük olur.
Binom Açılımı
? ÖRNEK 21
(xy2 + x2y)6
ifadesinin açılımında terimlerden biri k • x8 • y10 dur.
Buna göre, k kaçtır?
ÇÖZÜM
(xy2 + x2y)6 ifadesinden baştan (r + 1). terim k • x8 • yi0 olsun.
•(x2yy
12-2r 2r
12 r— k•x8.ylO olur.
-8 ve 12-rzıo
rz2
15 bulunur.
? ÖRNEK 22
(3x- 1)3. (x3 - 7)
—J ifadesinin açılımında x5 li teriminin katsayısı kaçtır?
ÇÖZÜM
(3x — 1)3 • (x3 — 7) ifadesinde x5 li terimi bulmak için (3x — 1)3
ifadesinde x2 li terimi bulmalıyız.
Bu ifadedeki x2 li terim (x3 — 7) ile çarpılacağı için x5 li terime
ulaşmış oluruz.
(3x — 1)3 ifadesinde baştan (r + I). terim x2 li terim olsun.
3-rz2
r z I olur.
Katsayımız;
123
k'
2
-3-9.(-1)
—27 bulunur.
