YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 40
Dolabında şekildeki gibi katlanmış ve üst üste konmuş temiz
3 tişörtü bulunan Elif, ütülediği 4 tişörtü katlayıp bu tişörtlerin
olduğu dolaba yerleştirecektir.
Elif, 4 tişörtü dolapta bulunan 3 tişörtün altına, üstüne ya da
tişörtlerin aralarına yerleştirecektir.
Buna göre, bu yerleştirme kaç farklı şekilde yapılabilir?
ÇÖZÜM
Bu sorudaki mantık da 40 ve 41 . sorulardaki mantıkla aynı.
Yeni ütülenen 4 tişörtü, önceden ütülenip katlanarak üst üste
konmuş 3 tişörtün en altına, aralara veya en üste yerleştirerek
tüm durumu bulacağız.
İlk tişört için 4 seçenek,
ikinci tişört için 5 seçenek,
üçüncü tişört için 6 seçenek ve
dördüncü tişört için 7 seçenek olur.
Cevabımız; 4 • 5 • 6 • 7 840 olur.
? ÖRNEK 41
3 evli çift ve 3 bekardan oluşan 9 kişilik bir arkadaş grubu düz
bir sıraya,
• Çifflerin her biri eşleri ile yan yana olacak
• Bekarlar yan yana olmayacak
şekilde kaç farklı şekilde sıralanırlar?
Permütasgon
ÇÖZÜM
Çiftler A ve a, B ve b, C ve c şeklinde olsun.
Bekarlar d, e, f olsun.
3 çift; toplam 9 kişi
Bekarlar yan yana olmayacağı için önce evli çiftleri yerleştirelim.
Evli çiftler 6 değişik şekilde yer değiştirebilirler.
Ayrıca her çift kendi aralarında yer değiştirebileceği için;
2! • 2! • 2! 8 değişim söz konusudur.
O hâlde sadece evli çiftlerin oluşturabileceği durum sayısı
6-8 48 oldu.
Bekar olan 3 kişi oklarla gösterilen 4 yerden herhangi 3 yere,
P(4, 3) 4 • 3 • 2 24 şekilde yerleştirilir.
O hâlde cevabımız; 48 • 24 z 1152 olur.
? ÖRNEK 42
kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde,
a) I bulunur?
b) I ve 2 bulunur?
c) I veya 2 bulunur?
d) I bulunur fakat 2 bulunmaz?
ÇÖZÜM
a) İçinde 1 elemanını barındıran bazı üçlü permütasyonlar;
(1, 2, 3), (2, 1, 3), (1, 5, 6) ... şeklindedir.
Bunları tek tek yazarak bulacak değiliz tabiki.
Şimdi birkaç çözüm metodundan bahsedelim.
Çözüm 1
A kümesi 6 elemanlı olduğundan 3 elemanlı tüm permütas-
yonlarının sayısı; P(6, 3) z 6 • 5 • 4 120 olur.
Kümedeki her eleman bu 120 permütasyonun yarısında
gözükür ve diğer yarısında gözükmez.
120
O hâlde — 60 tane üçlü permütasyonda 1 elemanı
2
gözükecektir.
k'
