Örnek Soruyu Değiştir

YANINDA BULUNSUN ÖRNEK Dik koordinat düzleminde 3x — y + 6 O doğrusunun , 2) noktasına göre simetriği olan doğrunun denklemini bulunuz. 1. YOL ZÜM DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ ÖRNEK ax + 5y— 3 z 0 doğrusunun A(3, 2) noktasına göre simetriği 6x— 10Y + b O doğrusu olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? cözÜM Doğru ve simetriği paralel olacağından eğimleri eşit olmalıdır. ax+ 5Y —3 mı z 5 3 5 mı m2 —3 Olur. İlk denklemi (—2) ile çarpıp katsayıları eşitleyelim. 1. adım: Doğru üzerinde rastgele bir K noktası seçelim. x z O İçin y z 6 K(O, 6) 2. adım: K'nin A'ya göre simetriği L(2, —2) olur. (Apsis 1 artar, ordinat 4 azalır.) 3. adım: Eğimi n-12 z 3 olan ve L(2, —2) noktasından geçen doğrunun denklemi, ise 38—2): y— 3x-6zy+2 3x— y— bulunur. 2. YOL Sabit terim 7 azalmış. Sabit terim 7 azalır, A(I, 2) noktası 3x — y + CI 0 doğrusu üzerinde olduğundan denklemi sağlar. z 0 ise CI ——1 olur. Denklemlerde sabit sayılardaki azalmaları dikkate alırsak, c2 —1 — 7 —8 olduğundan aradığımız doğrunun denklemi, 3x— y— 8 z 0 olur. 3. YOL Verilen doğrunun A(I, 2) noktasına göre simetriği, aynı zamanda x z 1 ve y z 2 doğrusuna göre simetriği alınarak da bulunabilir. 3x— y + 62 0'ın x 2 | ve y 2 2'ye göre simetriği, 6-3x 3x— y— 8 z o bulunur. 6x-10Y+C20 2 6x— 10y+bz0 -2 Sabit terim 4 azalmış Sabit terim 4 azalır A noktasından geçen ve verilen doğrulara paralel 6x— 10Y + c 2 0 doğrusunu aldığımızda x 3 ve y 2 için 6•3- olur. Sabit sayılardaki değişime bakılırsa b —2 olur. O halde, a + b z (—3) + (—2) —5 bulunur. ÖRNEK 5x— 6Y + 1 z O doğrusunun A(k, —9) noktasına göre simetriği olan doğru kendisi olduğuna göre, k kaçtır? ÇÖZÜM Doğrunun bir noktaya göre simetriğinin kendisi olması için noktanın doğrunun üzerinde olması gerekir. O halde, 5k + 55 z o k —11 bulunur.