YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 42
Ayhan; 3, 8, 9, 16 ve 25 sayılarını aşağıdaki kutucuklara her
kutucuğa bir sayı gelecek şekilde rastgele yerleştirerek işlemin
sonucunu bulacaktır.
Buna göre, sonucun bir tam sayı çıkma Olasılığı kaçtır?
ÇÖZÜM
3, 8, 9, 16 ve 25 sayılarını 5 kutucuğa 5! 120 şekilde yerleş-
tirebiliriz.
Yani tüm durum sayısı 120 olur.
Şimdi istenen durumların sayısına bakalım.
Karekök içindeki kutucuğa 9, 16 veya 25 gelmelidir.
9 geldiğini düşünelim.
O hâlde kesirli sayımızın payına 16, paydasına 8 gelmek zo-
runda kalır.
Geriye kalan iki sayımız da (3 ve 25) baştaki ve sonraki kutu-
cuklara 2! şekilde yerleşir.
Yani karekök içine 9 sayısını yazarsak istenen durum sayısı 2
olmaktadır.
Karekök içine 16 sayısını alalım.
1+—+Jü-ü
Bu durumda kesirli sayımızın payına 9 ve paydasına 3 yazmak
zorunda kalırız. Geri kalan sayılarımız da (8 ve 25) baştaki ve
sondaki kutucuklara 2! şekilde yerleşir.
Yani karekök içine 16 sayısını yazdığımızda da 2 seçeneğimiz
oldu.
Son olarak karekök içine 25 sayısını yazalım.
Olasılık
16
Bu durumda kesirli ifademiz — veya — şeklinde 2 farklı seçe-
8
nekle karşılaşır.
Bu kesirlerden hangisini yazarsak yazalım geriye kalan 2 sayı
baştaki ve sondaki kutucuğa 2! şeklinde sıralanır.
Yani karekök içine 25 sayısını yazdığımızda seçenek sayımız;
2 • 2! 4 olur. O hâlde bu üç aşamada oluşan seçenek sayımızı
toplarsak istenen durumların sayısını buluruz.
İstenen durumların sayısı
Tüm durumların sayısı
8
120
— bulunur.
15
ÖRNEK 43
ÇÖZÜM
Yandaki şekil birim karelerden
oluşmuştur.
Şekilden seçilen bir dikdört-
genin 2 br2 lik alana sahip bir
dikdörtgen olma olasılığı kaçtır?
9
3
16
8
Alanı 2 birimkare olan yatay kırmızı dikdörtgenlerden bir satırda
3 tane vardır.
O hâlde toplam 4 satırda 4 • 3 12 tane vardır.
Alanı 2 birimkare olan dikey mavi dikdörtgenlerden bir sütunda
3 tane vardır.
O hâlde toplam 4 sütunda 4 • 3 12 tane vardır.
İstenen dikdörtgenlerimizin sayısı; 12 + 12 z 24 olur.
Tüm dikdörtgenlerin sayısı;
İstenen durum sayısı
Tüm durum sayısı
145
k'
24
100
10-10- 100 olur.
6
z— bulunur.
25
