YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
Aşağıdaki nokta çiftleri arasındaki uzaklıkları bulunuz.
d) K(IO, 20), L(-20, -40)
ÇÖZÜM
a) I ABI— (3— 1)2+
b) 5-12-13 üçgeninden cevap 13
c) 6-8-10 üçgeninden cevap 10
d) 1-2-J6 üçgeninden cevap 3046
ÖRNEK
A(—I, 5) ile B(4, k) noktaları arasındaki uzaklık 13 birim
olduğuna göre, k'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
çğgğy
1. Yol
Apsislerin pozitif farkı 5 ve hipotenüs 13 olduğundan ordinatların
pozitif farkı 12 olmalıdır.
O halde, k sayısı 5'ten 12 fazla ya da 12 eksiktir.
Buradan, k: 5+ 12: 17 yada k: 5-12:-7 olur.
İstenen toplam 17 — 7 z 10 bulunur.
2. yoı
A(—I , 5), b(4, k), ABI 13 verildiğinden
(—1 4)2+
(5 -13
(k-5)2 +25- 169
k2— 119-0 olur.
b
ax2 +bx + c z 0 denkleminde kökler toplamı —
— olduğundan,
10
İstenen toplam — 10 bulunabilir.
!!! Aslında kökler toplamı istendiğinde dikkat edeceğimiz tek şey,
k ile işleme giren sayıdır.
Çünkü cevap onun hep 2 katı olacaktır!
Burada, (k — 5) veya (5 —k) yazdığımız için cevap 2 • 5 z 10
geliyor diyebiliriz.
NOKTA ANAÜTİĞİ
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde bir P noktasında bulunan iki farklı
hareketli, farklı doğrultularda hareket ederek t. saniyede sırasıyla
A(—5 + t, 4 + t) ve B(2 + t, 10 — t) noktalarında bulunuyorlar.
Buna göre, harekete başladıktan kaç saniye sonra A ve B
noktalan arasındaki uzaklık 25 birim olur?
çğgğy
A ve B noktaları arasında uzaklık formülü yazılırsa,
IABI -25
252 (-7)2 + (2t -
(21-6)2 242 (7-24-25 üçgeni)
_ş2t_ 6 24 t 15 saniye sonra bulunur.
(t, süre belirttiği için pozitif değerine bakmamız gerekir.)
Okul
o
1, 12)
10-k
ÖRNEK
Dik koordinat
düzleminde Ali ve
Banu'nun evleri
sırasıyla A(9, 2) ve
B(II, 12) noktalarında
veriliyor.
Ali ve Banu, sabit ve eşit hızlarla yürüyerek okula aynı
anda ulaştıklarına göre, y ekseni üzerinde verilen okulun
bulunduğu noktanın ordinatı kaçtır?
çözüM
10
2
11
9
1, 12)
Aldıkları yollar eşit olacağından,
92 + (10-
—81 + 100 -20k+k2zK2+ 121
olur.
O halde okulun bulunduğu noktanın ordinatı,
2+ 10— k 29 bulunur.
13
