YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
Analitik düzlemde M(5, 19) merkezli bir çember ile merkezi
koordinat sisteminin birinci bölgesinde ve x eksenine teğet olan
ikinci bir çember P(9, 16) noktasında birbirine teğettir.
Buna göre, ikinci çemberin yarıçapı kaç birimdir?
çğgğy
ÇEMBER ANAÜTİĞİ
ÖRNEK
Analitik düzlemde y 12 doğrusuna ve y eksenine teğet
Olan çemberler P(9, 10) noktasından geçtiğine göre, bu
çemberlerin yarıçapları toplamı kaçtır?
cözüM
Verilen koşullara uygun iki farklı çember çizilebilir.
y- 12
M(5, 19)
o
16
o
(5— 9)2+ (19— 16)2 5 olduğundan M merkezli
I MPİ-
çemberin yarıçapı 5 olur.
M noktasının apsisi 5 olduğundan çember y eksenine teğet olur.
Boyalı iki üçgen benzer olduğundan kenar uzunlukları şekildeki
gibi alınırsa,
5a+3az 16 ise az 2 ve r z 5a 10 olur.
ÖRNEK
Merkezi y 2x — 12 doğrusu üzerinde olan analitik düzlemin
dördüncü bölgesindeki bir çember eksenlere teğettir.
Buna göre,bu çemberin denklemini bulunuz.
çözüM
Çember dördüncü bölgede eksenlere teğet olduğundan çemberin
merkez noktası y z —x ve y z 2x— 12 doğrularının kesim
noktasıdır.
Ortak çözüm yapılırsa,
—xz2x— 12 ise x 24 ve y olur.
Buradan M(4, —4) ve r z 4 bulunur.
O hâlde, istenen denklem,
(x — + (y + 16 olur.
MPH üçgeninde Pisagor yapılırsa,
(r_ + (r_ r2-22r +85 -O
ise (r— 5)(r— 17) z O olur.
Buradan istenen toplam, 5 + 17 z 22 olur.
YANINDA BULUNSUN
ÇEMBERİN GENEL DENKLEMİ
M(a, b) merkezli r yarıçaplı çemberin standart denkleminin,
(x— + (y— r2 olduğunu biliyoruz.
Bu denklem açılarak düzenlenirse,
x2 + y2 — 2ax — 2by + a2 + b2 — r2 O
—23 D, —2b E ve a2 + b2 —r2 F denilerek elde edilen,
denklemine çemberin genel denklemi denir.
O hâlde, genel denklemi verilen bir çemberde,
-2az D ve -26 z E
olduğundan, çemberin merkezi,
Olur.
Ayrıca çemberin yarıçapı, a2 + b2 — r2 F eşitliğinde a ve b
yerine D ve E'li eşitleri yazıldıktan sonra r yalnız bırakılırsa,
r — D2+ E2—4F bulunur.
2
143
