YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 21
A (1, 2, 3, 4, 5, 6] kümesinin elemanları ile üç basamaklı ra-
kamları farklı,
a) Kaç farklı sayı yazılabilir?
b) Kaç farklı çift sayı yazılabilir?
c) 200'den büyük 500'den küçük kaç farklı sayı yazılabilir?
çözüM
6 • 5 • 4 z 120
Sayımızın rakamları birbirinden farklı olacağı için seçenek
sayılarını birer düşürerek yazdık.
b)
2
4
6
60
Birler basamağına çift rakamları yazdık ve seçenek sayı-
ları yüzler basamağından onlar basamağına geçilirken 1
düşürüldü.
c)
2
3
4
Sayının yüzler basamağına 2, 3 veya 4 rakamı yazılabilir.
Daha sonra seçenek sayıları onlar basamağından birler
basamağına geçilirken I düşürüldü.
? ÖRNEK 22
w
A (O, 1, 2, 3, 4, 5, 6) kümesinin elemanları ile üç basamaklı
sayılar yazılacaktır.
a) Kaç farklı sayı yazılabilir?
b) Rakamları farklı kaç sayı yazılabilir?
c) Rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?
d) Kaç farklı tek sayı yazılabilir?
II
Toplama VE Çarpma Yoluyla Sayma
ÇÖZÜM
a)
6 • 7 • 7 z 294
Sayımız 3 basamaklı olacağı için sayının yüzler basamağı-
na sıfırı yazamadık. Başka bir koşul olmadığı için her sayıyı
her yere yazabildik.
b)
6 • 6 • 5- 180
Yüzler basamağına sıfır yazamadık. Rakamları birbirinden
farklı dediği için yüzler basamağına yazdığımız rakamı onlar
basamağına yazamadık ama buraya artık sıfırı yazabildik.
Bu nedenle onlar basamağına 6 seçenek kaldı. Birler basa-
mağına da onlar basamağında yazılı olan rakamı yazamadı-
ğımız için 5 seçenek kaldı.
c) Bu şkka dikkat etmeliyiz. Çünkü çift sayı yazarken birler ba-
samağına sıfırı yazıp yazmadığımız geri kalan basamakları
fazlasıyla etkiliyor. Şimdi bilerek hata yapalım ve hatanın
kaynağını öğrenelim.
2
4
6
Birler basamağına O, 2, 4 veya 6 rakamından biri gelebilece-
ği için oraya 4 seçenek dedik. Sonra rakamlar farklı olacak
denildiği için kümenin eleman sayısını birer düşürdük ve
çok güzel bir hata yaptık. Hatanın nedeni çok basit aslında.
Şimdi; birler basamağına aday olarak O, 2, 4 veya 6 olmak
üzere, 4 aday var dedik. Bunun anlamı şudur; oraya bu 4
rakamdan hangisi gelirse gelsin farketmez, yüzler basama-
ğına 6 ve onlar basamağına 5 aday kalır demektir. Halbuki
birler basamağına sıfır gelmesi durumunda diğer basamak-
lar için aday sayıları başka; 2, 4 veya 6 rakamlarından biri
gelirse başka oluyor.
651
(0)
Mesela birler basamağına sıfır gelirse yüzler basamağı için
6 ve onlar basamağı için 5 seçenek kalıyor.
551
(2)
Ama birler basamağına örneğin 2 rakamı gelirse yüzler
basamağına sıfır da yazılamadığından 5 seçenek, sıfır onlar
basamağına yazılabileceği için onlar basamağı için de 5
seçenek oluyor. Özellikle "Sıfır” rakamını bu tür sorularda
ayırarak onu ilgilendiren kısmın cevabını ayrıca hesaplayın.
k'
