YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 47
a * b olmak üzere, ab ve ba iki basamaklı sayıları veriliyor.
Buna göre, ab + ba toplamının sonucunun üç basamaklı bir
sayıya eşit olma olasılığı kaçtır?
çözüM
ab + ba sayılarını çözümlersek;
ab ve ba iki basamaklı sayılar olduğundan a ya da b rakamların-
dan herhangi biri sıfır olamaz.
Ayrıca a b olduğundan a için 9 ve b için 8 seçenek yani toplam
9 • 8 72 durum vardır.
Tüm durum sayısı; 72 olur.
11 • (a + b) sayısı üç basamaklı bir sayı olacaksa a + b 2 10
olmalıdır.
Olasılık
UYARI
II • (a + b) ifadesinde a + b'nin alabileceği değerler;
3 S a + b 17 olmak üzere 15 değer,
11 • (a + b) nin üç basamaklı olması için a + b'nin alabileceği
değerler 10 a + b 17 olmak üzere 8 değerdir.
8
O hâlde neden cevabımız — değil diye soruyorsanız şöyle
15
açıklayalım.
Mesela; a + b 3 veya a + b 10 eşitlikleri paydada duran 15
sayısı için yalnızca birer durum olarak gözükmektedir.
Halbuki çözümde yaptığımız gibi,
a 10
1
9
2
8
3
7
4
6
9
8
2
7
3
6
4
a +bzIO
a + b z 13
a +bz15
a + b zil
a +bz12
1
9
2
8
3
7
4
6
4
9
5
8
6
7
9
1
8
2
7
3
6
4
9
4
8
5
7
6
8 durum
2
9
3
8
4
7
5
6
9
2
8
3
7
4
6
5
8 durum
a +bz14
3
9
4
8
5
7
6
9
7
8
9
3
8
4
7
5
9
6
8
7
6 durum
4 durum
5
9
6
6 durum
8
z 16
9
5
8
6
4 durum
a + b- 17
2 durum
İstenen durum sayısı; 40 olur.
5
— bulunur.
9
971
2 durum
İstenen durum sayısı
Tüm durum sayısı
40
72
a + b 3 eşitliği 2 farklı durumda ortaya çıkarken,
a + b 10 eşitliği 8 farklı durumda ortaya çıkıyor.
Özetle a + b 3 ve a + b 10 olayları eş olası olaylar değildir.
Her iki eşitliği sadece birer olaymış gibi paya da paydaya da
yazamayız.
YANINDA BULUNSUN
• Ave B ayrık iki olay ise A veya B olayının olma olasılığı,
bu olayların olasılıkları toplamıdır.
P(A veya B) P(A U B) olmak üzere,
U B) P(A) + P(B) olur.
• A ve B ayrık olmayan iki olay ise,
P(A) + P(B) - n B) olur.
NOT
DE MORGAN KURALI
U B)l)
P(AI n 3) -ı
P(AI U B') z 1 - n B)
147
k'
