YANINDA BULUNSUN
Kombinasyon
ÇÖZÜM
dl
ÖRNEK 66
Oluşabilecek tüm üçgenlerde A
noktası üçgenin bir köşesi olur.
Geriye 2 nokta seçmek kalıyor.
Bu iki noktayı dl doğrusu üze-
6 üçgen
rinden seçersek; 2 ¯
oluşur.
H
K
c
D
E
c
Geriye kalan 2 noktayı; dl, d2, da, d4 veya d5 üzerinden seçebi-
leceğimiz için cevabımız; 6 • 5 z 30 olur.
ÖRNEK 65
c
Yukarıda verilen şekilde kaç farklı üçgen bulunmaktadır?
ÇÖZÜM
üçgenin tabanında duran 6
noktadan herhangi ikisini
seçip parmaklarınızı bu iki
nokta üzerine koyun.
Daha sonra çizgiler üzerinden
hareket ederek parmaklarınızı
C birleştirin.
Bu hareketi her yaptığınızda yeni bir üçgen elde edersiniz.
Diyelim ki iki parmağınızı şekilde yeşil oklarla gösterdiğimiz iki
noktaya koydunuz.
Parmaklarınızı çizgiler üzerinde hareket ettirerek birleştirdiği-
nizde yeşil renkle boyanan üçgeni elde edersiniz.
Üçgenin tabanında bulunan 6 noktadan herhangi 2 tanesini
seçtiğinizde aynı sonuçla karşılaşırsınız.
6-5
O hâlde üçgen sayımız;
15 olur.
2
L
M
N
Şekildeki ardışık noktalar eşit uzaklıktadır.
Buna göre, yukarıdaki 12 nokta ile kaç farklı dik üçgen
oluşturulur?
ÇÖZÜM
c
(i) Üçgenin bir köşesi E, diğer köşesi A, B, C, D noktalarından
biri ve son köşesi de L, M, N noktalarından biri olursa dik
üçgen elde ederiz.
O hâlde;
z 12 üçgen
(ii) Üçgenin bir köşesi E, diğer köşesi F, G, H, K ve son köşesi
de A, B, C, D noktalarından biri olursa yine dik üçgen elde
ederiz.
z 16 üçgen
(iii) Son olarak tepe noktası D olan DKL üçgeni, tepe noktası
C olan CHM ve CFL üçgenleri ve tepe noktası B olan BGN
üçgeni öklit bağıntısını sağladığı için dik üçgenlerdir. Yani
bu durumda 4 tane dik üçgenimiz daha oldu.
Cevabımız; 12 + 16 +4 32 olur.
Dik Üçgende Öklit Bağıntısı
IAH12 _
c
IHCI
93
k'
