YANINDA BULUNSUN
ÇÖZÜM
Soruyu daha basit bir hale getirmek için önce şu soruyu cevap-
layalım.
Yandaki 9 birim kareden oluşan şekilde
her satır ve her sütunda bulunan kareler-
den sadece bir tanesi sarı renk ile boyana-
caktır.
Kaç farklı boyama gerçekleşebilir?
İlk satırdaki karelerden biri 3 farklı şe-
3 aday
kilde, bir alt satırdaki karelerden biri 2
2 aday farklı şekilde ve en alttaki satırda bu-
lunan karelerden biri I şekilde boya-
I aday
nabilir.
Toplamda 3 • 2 • I 6 değişik boyama yapılabilir.
Boyanan her kareye a, b veya c harflerinden istenen biri yazıla-
bileceği için harfler; 3 • 3 • 3 27 değişik şekilde yerleştirilebilir.
O hâlde cevabımız; 6 • 27 162 olur.
? ÖRNEK 36
Aşağıda bir telefonun rakam tuşları gösterilmiştir.
Permütasgon
ÇÖZÜM
Tüm durumdan istenmeyen durumların sayısını
çıkaralım. Akif'in ilk basacağı tuş sayısı 10 deği-
şik şekilde ve ikinci basacağı tuş sayısı 9 farklı
şekilde seçilebilir.
Yani tüm durum sayısı; 10 • 9 90 olur.
Şimdi istenmeyen durum sayılarını bulalım;
I. satırda istenmeyen durum sayısı; 3 • 2 6
2. satırda istenmeyen durum sayısı; 3 • 2 6
3. satırda istenmeyen durum sayısı; 3 • 2 6
1. sütunda istenmeyen durum sayısı•3 2
2. sütunda istenmeyen durum sayısı; 4 • 3 12
3. sütunda istenmeyen durum sayısı; 3 • 2 6
I. satır
2. satır
3. satır
4. satır
3.
2. sütun
sütun
sütun
naa
ana
ona
9
Akif bir şirketi aradığında telesekreter, "Aradığınız kişinin iki ha-
neli dahili numarasını biliyorsanız tuşlayın.” demiştir. Akif deni-
leni yaparak aradığı kişiye ulaşmıştır.
Akif "Dahili numarayı çevirmek için bastığım iki farklı tuş
aynı satırda değil, aynı sütunda da değil.” dediğine göre,
aradığı kişinin dahili numarası kaç farklı numara olabilir?
Topladığımızda 6 + 6 + 6 + 6 + 12 + 6 42 istenmeyen
durum olur.
O hâlde cevabımız; 90 —42 48 olur.
Şimdi biraz daha kolay bir başka çözüm yapalım.
9 tuşunu hesaba katmadan istenilen durum sa-
yısını var olan tuşlarla bulalım. Şekildeki 9 tuş-
3 tan birini 9 yolla seçebiliriz.
6 Diyelim ki 5'i seçtik 5'in olduğu satır veya sütun-
4
dan başka bir sayı seçemeyeceğimiz için sarı
renkli bölgeler dışında geriye 4 aday tuş kalır.
Yani ilk tuş için 9, ikinci tuş için 4 aday ve sonuçplarak•
Ö 9 • 4 36 seçenek olur.
36 cevabına 9 rakamı kullanılarak yazılabilecek sayıları da ek-
lersek cevabı bulmuş oluruz.
İlk rakam 9 olursa ikinci rakam için O, 3, 6, 2, 5 ve 8 olmak üzere
6 seçenek kalır.
İkinci rakam 9 olursa ilk rakam için yine O, 3, 6, 2, 5 ve 8 olmak
üzere 6 seçenek kalır.
Bulduğumuz bu cevapları da eklersek cevabımız;
36+6+6-48 olur.
? ÖRNEK 37
Emine Öğretmen, dönem sonunda 4 öğrencisine telafi sınavı
yapacaktır. Her öğrenci, diğer öğrencilerle arasında en az bir
masa boş kalacak biçimde sınıfın en önünde yan yana tek sıra
halinde dizilmiş olan 8 masadan birine oturacaktır.
Buna göre, bu öğrenciler masalara kaç farklı şekilde otu-
rabilirler?
k'
