YANINDA BULUNSUN
ÇÖZÜM
oo
Diyelim ki çift rakamları yani 2 ve 4'ü birinci satıra
yerleştirdik. Bu rakamlar birinci satırda kendi ara-
larında 2! değişik sırada bulunabilirler.
Bu durumda harfler ya soldaki sütuna ya da sağdaki sütuna ge-
lecek şekilde 2! değişik biçimde ve gittikleri sütunda da kendi
aralarında 2! değişik şekilde yer değiştirir.
Yani; 2! • 2! — 4 değişik şekilde sıralanırlar. Geri kalan I ve
3 rakamları son iki daireye 2! değişik şekilde yerleştirilebilir.
Çift rakamları birinci satıra koyduğumuzda 16 değişik sıralama
oldu. Çift rakamların yerleşebileceği 3 farklı satır olduğuna
göre, cevabımız; 3 • 16 48 olur.
? ÖRNEK 30
3 farklı matematik, 3 farklı kimya ve 2 farklı tarih kitabı düz bir
rafta yan yana sıralanacaktır.
Buna göre, herhangi iki kimya kitabının yan yana gelmediği 4
kaç farklı sıralama yapılabilir?
ÇÖZÜM
Bu tarz sorularla yan yana gelmesini istemediğiniz nesneleri en
son yerleştirmeye dikkat edin.
Bu soruda yan yana gelmesini istemediğimiz nesneler kimya
kitaplarıdır.
Ml rv12 rv13 Tl T2
5!
Üç farklı matematik ve iki farklı tarih kitabı kendi aralarında 5!
değişik sıralama yapabilirler. Bu sıralamaların her birinde uygun
yerlere kimya kitaplarını en son yerleştireceğiz.
3 kimya kitabını okla gösterdiğimiz 6 yerden 3'üne yerleştire-
ceğiz.
Birinci kimya kitabının yerleşebileceği 6,
İkinci kimya kitabının yerleşebileceği 5 ve
Üçüncü kimya kitabının yerleşebileceği 4 yer olur.
Yani; 6 • 5 • 4 z: P(6, 3) z 120 değişik şekilde yerleştiririz.
Başlangıçta düşündüğümüz 3 matematik ve 2 tarih kitabı da
5! 120 değişik şekilde sıralanabiliyordu.
O hâlde cevabımız; 120 • 120 z (120)2 14400 olur.
Permütasgon
? ÖRNEK 31
İki erkek ve beş kızdan oluşan bir ekip 7 kişilik düz bir sırada
oturacaktır.
Her erkeğin solunda ve sağında en az bir kız oturacaktır.
Buna göre, bu ekip kaç farklı şekilde oturabilir?
ÇÖZÜM
Her erkeğin sağında ve solunda bir kız oturacaksa bir önceki
örnekteki gibi önce kızları oturtalım.
5!
Kızlar kendi aralarında 5! 120 değişik şekilde sıralanabilir.
Şimdi erkekleri istenen şartı bozmadan yerleştirmeye çalışalım.
İki erkek, gösterilen 4 yerden istediklerine oturabilirler.
Kl in soluna veya K5 in sağına ok koymadık çünkü en sola veya
en sağa bir erkek oturursa bu erkeğin sağında ve solunda en az
bir kız oturmuş olmayacak.
O hâlde birinci erkeğin oturabileceği 4 ve ikinci erkeğin oturabi-
leceği 3 yer olur.
Yani; 4 • 3 z 12
Başlangıçta oturan kızlar da düşünülürse cevabımız;
5! • 12 z 120 • 12 1440 olur.
ÖRNEK 32
Ela ve Melis'in de aralarında olduğu 6 arkadaş şekildeki gibi
yanları 2, 3 ve 4 koltuklu bir üçgen masa etrafında oturacak-
lardır.
Ela ve Melis, masanın aynı tarafında ve yan yana oturacaklar-
dır.
Buna göre, bu arkadaşlar kaç farklı şekilde oturabilirler?
k'
