YANINDA BULUNSUN
Çözüm 2
(Kombinasyon çözümü)
Üçlü permütasyonda I olacağına göre geri kalan iki elemanı
kümeden seçelim. Fakat seçeceğimiz sayılar arasında 2
elemanı olmamalıdır.
O hâlde kümedeki 3, 4, 5, 6 elemanlarından ikisini;
C(4, 2) 6 şekilde seçebiliriz.
Şimdi elimizde 3 eleman var artık.
3 eleman kendi aralarında; P(3, 3) 3 • 2 • 1 6 değişik
şekilde sıralanır.
Yani cevabımız; C(4, 2) • P(3, 3)
-6-6 36 olun
? ÖRNEK 43
Bir karenin her bir kenarı mavi, sarı ve kırmızı renklerinden
istenilenlerle boyanacaktır. Komşu kenarlar farklı renkler ile
Permütasgon
(Örnek 28'deki MASKE sorusunda bu tarz çözümlerden bah-
setmiştik.)
Buraya kadar şunu özetlemeye çalıştık.
Bu tip sorularda nesneler yan yana diziliyse işin içinden kolay
sıyrılabiliyoruz. Şimdi sorumuza dönelim.
2
Kenarlara A, B, C ve D ismini verelim.
c
3
Genel olarak yapılan hata şu şekildedir.
D I A için 3 seçenek ve B ona komşu yani B
için 2 seçenek kaldı. Aynı zamanda C'de
A'ya komşu yani C için de 2 seçenek var.
boyanacaktır.
D
Örnek I
c
D
c
B
Örnek 2
2
D hem B'ye hem de C'ye komşu yani D ve B'de kullanılan renk-
ler burada kullanılamaz. 3 renk vardı ve 2 renk B ve C'de kulla-
nıldl. D için I seçenek kaldı.
O hâlde cevabımız; 3•2•2 1
• -12 olur.
Gerçekler öyle değil ama! Çok güzel bir hata yaptık. Öyle sinsi
hata ki bak bak gözükmüyor.
Kırmızı
c
A
Mavi I
D
2 seçenek
Sarı
Kırmızı
Yukarıda verilen şartlara uygun 2 örnek boyama gösterilmiştir.
Buna göre, bu boyama kaç farklı şekilde yapılabilir?
ÇÖZÜM
Tehlikeli soru tiplerinden birine geldik. Bu tarz sorularda genel
olarak cevabı fazla bulanlar, eksik bulanlar veya olabilecek du-
rumları tek tek saymaya kalkışanlar olabilir. Çözümü incelerken
çok dikkatli olun. Çünkü bir sorunun çözümünden değil, genel
bir soru kültüründen bahsedeceğiz.
Önce soruyu biraz değiştirelim ve karenin dört kenarını yan
yana koyduktan sonra benzer bir soru soralım. Asıl soruya geç-
meden önce bu çözümü görmek faydalı olacaktır.
"4 çubuk yan yana konularak her bir çubuk mavi, sarı veya
kırmızı renklerinden biri ile boyanacaktır. Komşu çubuklar
farklı renklere boyanacağına göre bu boyama kaç farklı şe-
kilde yapılabilir?"
Muhtemelen hatırladınız. Daha önceki sayfalarda buna benzer
1-2 soru çözdük.
Bakın nerede hata yapıyoruz.Diyelim ki A kenarı maviye boyan-
w
dl. Hem B'yi hem de C'yi kırmızı renge boyayabiliriz. İşte tam da
bu durumda D kenarına 1 değil 2 seçenek kalıyor.
— Halbuki biz D'ye her durumda 1 seçenek kalır diye yazmıştık.
Şimdi son olarak bizim sizlere tavsiye ettiğimiz çözüme gelelim.
c
Sarı
D
Komşu kenarlardan 2 tanesini seçip istediği-
miz 2 renge boyayalım. Diyelim ki A ve B'yi
seçtiniz. A'yı maviye ve B'yi de sarıya boya-
dınız.
3
2
2
2
3-2-2-2-24
En soldaki ilk çubuk için 3 seçenek, ikinci çubuk için 2 seçenek,
üçüncü çubuk için yine 2 seçenek ve son çubuk için yine 2 se-
çenek olur.
Sonuç olarak 24 seçeneğimiz oldu.
A kenarı mavi ve B kenarı sarı iken diğer kenarların olabileceği
durumları sayın.
Korkmayın, sayacağınız durumlar çok fazla değil.
Tabi A'nın hep mavi ve B'nin hep sarı olduğunu unutmadan sa-
yın.
39
k'
