YANINDA BULUNSUN
ÇÖZÜM
Herhangi bir siyah çubuk, mavi çubuğun ya sağına ya soluna
geçecektir.
Beş siyah çubuğun beşine de soralım.
Mavi çubuğun sağına mı yoksa soluna mı geçeceksin?
Yani her siyah çubuk için 2 farklı seçenek var.
O hâlde oldu.
Eee siyah çubukları sağa veya sola 32 farklı şekilde gönderdik,
sonrası?
Sonrası yok! Yani sonrasının bizimle alakası yok. Neden mi?
Siyah çubuklar tarafını belli edip o bölgeye gittiğinde nasıl sıra-
lanacakları belli ve tek şekildedir.
Diyelim ki mavi çubuğun soluna 2 ve sağına 3 çubuk yerleşti.
Sizin bu çubukları sıralamak için ekstra bir şey yapmanıza ge-
rek yok. Çünkü zaten mavi çubuğun sağına ve soluna doğru
-orda kimler varsa- azalarak sıralanmak zorundalar.
Önemli olan siyah çubukların, mavi çubuğu baz alarak seçtikleri
bölgelerdir. (Sağ ya da sol) Bu meseleyi de her siyah çubuğa
teker teker sorarak çözdük zaten.
O hâlde cevabımız 32'dir.
? ÖRNEK 32
kümesi veriliyor.
İkinci dereceden bir P(x) polinomunun katsayılarının oluşturdu-
ğu küme B ve B c A dır.
P(x) polinomunun sabit terimi sıfırdan farklı olduğuna göre,
kaç farklı P(x) polinomu yazılabilir?
çözüM
İkinci dereceden bir P(x) polinomu;
P(x) ax2 + bx + c
şeklinde yazılır.
Polinomun ikinci dereceden olabilmesi için a sayısı sıfırdan
farklı bir sayı olmalıdır. Ayrıca sabit terimin (c) de sıfır olmaya-
cağını soru söylüyor.
O hâlde; a için 4 seçenek
b için 5 seçenek
c için 4 seçenek kalıyor.
Cevabımız; 4 • 5 • 4 80 olur.
Toplama VE Çarpma Yoluyla Sayma
Sorumuzu biraz daha devam ettirip şu soruyu soralım.
Aynı şartlarda katsayıları birbirinden farklı olacak şekilde
kaç farklı polinom yazılabilir?
Burada a, b ve c için yazacağımız seçenek sayılarına çok dikkat
edelim.
5
2
3
4
c
b katsayısı nasıl olsa her değeri alır diyerek se-
çenek sayısına 5 yazarsanız başınıza güzel bir
dert açtınız demektir.
b katsayısı her değeri alır almasına ama o iş öyle yürümüyor.
Bakın neden yürümüyor.
b sayısına 5 yazdıktan sonra ne a sayısının ne de c sayısının
seçenek sayısını kestiremeyeceksiniz. Çünkü b için yazdığınız
5 seçenekten biri olan sıfır sayısı ortalığı karıştırıyor biraz.
b için sıfırı alırsanız a için 4 ve c için 3 seçenek kalır.
b için sıfırı almazsanız a için 3 ve c için 2 seçenek kalır.
Yani b için hangi sayıyı seçeceğimiz a ve c için hayati önem
taşıyor. Dolayısıyla sıfırı yine ayrı düşünerek çözelim.
İlk olarak b için sıfır sayısına özel bir parantez açıp oluşabilecek
durumları toplamalıyız.
4
(01
3
c
4
a
2
3
4
4
3
b
2
3
4
•2z 12 +24
36 olur.
Ya da ikinci ve daha basit bir yol
olarak sayıları öncelikle a'ya
dağıtmalı ve geri kalanları da c'ye
dağıtmalıyız.
Çünkü ne a ne de c hanesine sıfır
gelemezdi zaten.
• 3 • 3—36 bulunur.
b ve c hanelerinde eşit olarak 3 sayısının gözükme nedeni
b hanesine sıfır sayısının da yazılabilmesidir.
15
