YANINDA BULUNSUN
ÇÖZÜM
Can ve Ceren yukarıdaki şekillerde gösterildiği gibi üç farklı şe-
kilde sarı renkli bölgelere oturarak yan yana gelebilirler.
Birinci şekli baz alalım.
Can ve Ceren kendi aralarında 2! ve geri kalan 3 kişi kendi ara-
larında 3! şekilde sıralanır.
Yani, birinci şekilde sıralanma sayısı 2! • 3! 12 dir.
Bu durum üç şekil için de geçerli olduğundan cevabımız;
3. 12 36 olur.
? ÖRNEK
"TARIK" kelimesinin harflerini kırmızı, yeşil, mavi ve siyah renk-
lerini kullanarak yazmak isteyen biri ilk ve son harfleri aynı ren-
ge ve geri kalan harfleri birbirinden ve ilk harften farklı bir renkle
yazacaktır.
Örneğin; TARIK
verilen şartlara uygun bir yazılıştır.
Buna göre, TARIK kelimesi kaç farklı şekilde yazılabilir?
ÇÖZÜM
3!
TARIK
4
T ve K harfleri için 4 renkten biri 4 farklı şekilde seçilir.
Geri kalan 3 harf, 3 renk ile P(3, 3) z 3! z 6 farklı şekilde boya-
nabilir.
O hâlde cevabımız; 4 • 6 24 olur.
? ÖRNEK 18
ı, 2, 3, 4, 5ve6
rakamlarıyla hem tek rakamların yan yana hem de çift
rakamların yan yana olduğu rakamları farklı altı basamaklı
kaç farklı sayı yazılabilir?
ÇÖZÜM
2!
3!
3!
Cevabımız 2! 3!
; • .3!-72 olur.
Permütasgon
? ÖRNEK 19
3 kişi, yan yana duran 5 sandalyeye oturacaktır.
Komşu iki sandalye boş kalacağına göre, bu sandalyelere
kaç farklı şekilde oturabilirler?
v•• ÇÖZÜM
oo
-oo
Komşu iki sandalyenin boş kaldığı top-
lam 4 durum vardır. (Sarı renkli kısımlar
boş kalacak.)
-00
Her 4 durumda da 3 kişi geri kalan 3 yere;
P(3, 3) 3! 6 şeklinde oturur.
O hâlde cevabımız; 4 • 6 24 olur.
? ÖRNEK 20
kümesinin elemanlarının tamamı aşağıda gösterilen 2x4'Iük
dikdörtgenin içine yerleştirilecektir.
• Üst satırda bulunan sayılar, hemen altında bulunan sayı-
dan daha büyüktür.
• Alt satırda bulunan sayıların çarpımının sonucu bir tek sa-
yıdır.
Buna göre, bu dikdörtgenin içi kaç farklı şekilde dolduru-
labilir?
ÇÖZÜM
Alt satırdaki sayıların çarpımı tek sayı ol-
duğundan alt satır, tek sayılardan oluş-
malıdır.
(Aralarında bir tane çift sayı bile olsaydı çarpımlarının sonucu
çift sayı olurdu.)
7'nin üzerinde 8
8642
t Î t Î 5'in üzerinde 6
7531
4!
3'ün üzerinde 4 ve
1'in üzerinde 2 olmak zorundadır.
O hâlde bu 4 grup kendi arasında; P(4, 4) 4! 24 değişik
şekilde sıralanır.
29
k'
