YANINDA BULUNSUN
ÇEMBER ANAÜTİĞİ
ÖRNEK
ÖRNEK
çemberi A(5, l) noktasından geçtiğine göre, A noktasından
geçen çapın diğer uç noktasının ordinatı kaçtır?
çğgğM
A(5, 1) noktası çemberin denklemini sağlayacağından,
+ — + + 2 O İse 25 + I — 30 + k + 2 O
ise k z 2 olur.
D
Buradan, M —
2'
E
2
—1) olur.
1 ise Y
olur.
2
ÖRNEK
x2+y2_ıox-2y-24 -O
çemberinin eksenleri kestiği noktaları köşe kabul eden
dörtgenin alanını bulunuz.
çğgğy
Eksenleri kestiği noktaları bulmak için denklemde,
x z 0 ve y z 0 yazalım.
x z O ise y2- -24 O ise (y- + 4) O
ise y 6 veya y —4 olur.
y 20 ise x2 — 10x — 24 2 0 ise (x— 12)(x + 2) 2 0
ise x z 12 veya x z —2 olur.
Çemberi analitik düzlemde çizersek aşağıdaki gibi olur.
B
o
Bir havuz analitik düzlemde çember biçiminde modellenmiştir.
C noktasında x eksenine teğet olan bu havuzun A, B ve D
noktalarında birer merdiveni vardır. Merdivenlerin bulunduğu
noktalar bir eşkenar üçgenin köşeleridir.
Buna göre, havuzun (çemberin) denklemini bulunuz.
çözüM
2
B
Çember ABD eşkenar üçgeninin çevrel çemberidir.
O noktası üçgenin ağırlık merkezi ve çemberin merkezidir.
O hâlde, merkez nokta M(2, 4) ver: 4 için,
(x— + (y _ 412 z 16 ise
x2 + y2 _ 4x —8y+ 4 z 0 olur.
6
6
2
4
12
12
Dörtgenin iç bölgesindeki dik üçgenlerin alanlarını toplarsak,
dörtgenin alanı,
2-6 2-4 6-12 4-12
70 birimkare olur.
2
2
2
2
