YANINDA BULUNSUN
c) Şıkkına bakalım.
//0 0/0 0 00
Sırasıyla birinci kardeşe sıfır, ikinci kardeşe 2, üçüncü kar-
deşe 4 oyuncak verildi.
d) Şıkkına bakalım.
0 0 0/1/0 00
İkinci kardeşe
Üçüncü kardeşe
Birinci kardeşe
sıfır oyuncak
3 oyuncak
3 oyuncak verildi
Dikkat ederseniz bu sekiz nesnenin her bir yer değişiminde
farklı bir cevabımız çıkıyor.
O hâlde;o O O O O O
nesnelerinden altısı kendi ara-
sında ve ikisi kendi arasında özdeş olduklarından;
8-7
28 değişik biçimde sıralanırlar.
2
Yani 6 özdeş oyuncak 3 kardeşe 28 farklı biçimde dağıtılır.
Ayırma çubuğu sayısını her zaman kişi sayısının bir düşüğü
olarak alacağız.
Aksi halde nesneleri daha az veya daha çok kişiye dağıtırız.
? ÖRNEK 45
10 özdeş kalem 4 kişiye, her birine en az bir kalem verilmek
koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
çözijM
10 özdeş kalemi 4 kişiye dağıtacağız. Bu sefer bir önceki soru-
dan farklı olarak her kişiye en az bir kalem vereceğiz.
4 özdeş kalem seçip bu 4 kişiye birer tane dağıtın. Korkmayın!
Çünkü ne siz zorlanırsınız kalemleri seçerken ne alan kişiler.
Yani siz bu dört kalemi seçerken, herhangi birşey yapmayın,
çünkü kalemler özdeş. Rastgele verin bu 4 kalemi.
Kalemleri alan kişiler de neden benim kalemim kısa, neden be-
nimki mavi demezler, çünkü kalemler özdeş.
Özetle; alın 4 kalemi, birer birer dağıtın 4 kişiye. Ne permütas-
yon ne kombinasyon! Sıfır zahmet. Verdik kalemleri. Şu an so-
runun istediği oldu. Artık herkeste I kalem var. Elimizde de 6
kalem kaldı.
Yani, 6 özdeş kalemi 4 kişiye dağıtacağız. Bir önceki sorumuza
Kombinasyon
? ÖRNEK 46
3'ü özdeş olan 5 oyuncak 3 kardeşe kaç farklı şekilde pay-
laştırılabilir?
v•• çözijM
3 kardeşe önce 3 özdeş oyuncağı dağıtalım.
000
3 oyuncak
2 ayırma çubuğu
[Kişi sayısının bir
düşüğü kadar]
x
O hâlde özdeş olan 3 oyuncak 3 kardeşe;
5!
10 şekilde dağıtılabilir.
Şimdi de geri kalan 2 farklı oyuncağı 3 kardeşe dağıtalım.
Bunu da çarpma yoluyla çok rahat yaparız.
Birinci oyuncağın gidebileceği 3 seçenek ikinci oyuncağın da
gidebileceği 3 seçenek var.
O hâlde; 3 • 3 9 şekilde dağıtılabilir.
Sonuç olarak; 3'ü özdeş olan 5 oyuncak 10 • 9 90 farklı şekil-
de dağıtılabilir.
ÖRNEK 47
I. Masa
II. Masa
III. Masa
Kahve
xxxxx
XXX
xxx
su
x
XXX
x
Limonata
çok benzedi sorumuz.
000000
6 özdeş kalem
MMMM
Yukarıda bir kafede üç çeşit içeceğin hangi sayıda içildiğini gös-
teren tablo verilmiştir.
Her masada toplamda 6 adet içecek içildiğine göre bu şarta
uygun, tablonun birbirinden farklı en fazla kaç tane satırı
vardır?
3 ayırma çubuğu
[Kişi sayısının bir
eksiği kadar]
Toplam 9 nesnemiz var.
O hâlde cevabımız;
9!
9-8-7
84 oldu.
6!.3! 3-2-1
