YANINDA BULUNSUN
Binom Açılımı
? ÖRNEK 6
? ÖRNEK 9
(X2 + +
ifadesinin açılımının,
ifadesinin açılımında terim sayısı 17'dir.
a) Kaç terimli olduğunu bulunuz.
Buna göre, n kaçtır?
b) Sabit terimi kaçtır?
c) Katsayılar toplamı kaçtır?
çözijM
'(2 4 (x + olduğundan;
ÇÖZÜM
(x2 + + 4)
- (x + 2)2n olur.
a) 5+ 1 z 6 terim
Terim sayısı; 2n + 1 17
b) x— O için sabit terim,
2n 16
(3-0+1)5 15-1
n z 8 bulunur.
c) x I için katsayılar toplamı;
(3. ı + 45 (22)5 z 210
YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK
(x + yy ifadesi x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan,
n E N olmak üzere,
(r + 1). terim; (P olur.
(2X + 3y)n
ifadesinin açılımında 10 terim vardır.
Buna göre, n kaçtır?
„ ? ÖRNEK 10
(X + Y)IO
ÇÖZÜM
(2x + 3y)n ifadesinde 10 terim varsa;
n z 9 bulunur.
? ÖRNEK 8
(X — 3)3n
ifadesinin açılımında 22 tane terim vardır.
Buna göre, (x + ifadesinin açılımında kaç tane terim var-
dır?
ÇÖZÜM
(x — 3)3n ifadesinde 22 terim varsa;
3n+1 -22
3n z 21
(x + ifadesinde 7 + I
ifadesinin açılımında baştan 4. terimin katsayısı kaçtır?
çözijM
(x + y)10 açılımında baştan 4. terim;
10 7. 3
•x y olur.
3
10
Katsayı ( 3 )
120 bulunur.
Burada küçük bir açıklama yapalım.
x y xxxxxxx yyy
7 tane 3 tane
Harflerin yan yana sıralanış sayısı, tekrarlı permütasyon gereği;
10!
¯ ( 130 ) olur.
130)
Demek ki, yukarıdaki ifadede katsayının
olması tesadüf
değil.
8 terim vardır.
120
