YANINDA BULUNSUN
A,
c
ÖRNEK
900
ıpoo_:_
DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ
YANINDA BULUNSUN
NOKTANIN NOKTAYA GÖRE SİMETRİĞİ
Analitik düzlemde A(xı, yı) noktasının B(X2, h) noktasına göre
simetriği C noktası olsun.
Cim, n)
ise m —2x —x
Y2
olduğundan,
Birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde verilen A, B,
C noktalarına orijin etrafında, verilen yönde ve açı değerlerine
göre dönme dönüşümleri uygulanarak Al, Bl ve CI noktaları elde
ediliyor.
Al, Bl ve CI noktaları doğrusal olduğuna göre, C noktasının
apsisi kaçtır?
(C noktasının apsisi verilen şekle göre —1 ile —2 arasında bir
değerdir.)
çğgğjM
Y
900
: Alg, 1)
2
YI+n
-2h-Y1
işe n —
2
C(m, n) z (2142
— XI, 2Y2 — y,) Olur.
ÖRNEK
A(2, —3) noktasının B(5, 1) noktasına göre simetriği olan
C noktası, 3x — 2Y + k O doğrusu üzerinde olduğuna göre,
k değerini bulunuz.
Çıkardığımız formülden,
çözüM
İstenen dönme dönüşümleri yapıldığında,
AI(4, 1), Cl(-x, -1) ve 3(-2, -4)
olur.
.5-2, 2. ı - C(8, 5) olur.
3x— 2Y + k O denkleminde yerine yazarsak
— —14 bulunur.
ÖRNEK
A(4, m) noktasının B(—2, 3) noktasına göre simetriği olan
nokta C(k, 8) olduğuna göre, m + k toplamı kaçtır?
çözüM
B noktası [AC] nın orta noktası olacağından,
Eğimlerin eşitliğinden,
Alc
5
6
2
ve 3 z
2
olur.
2
20 +5xz 12
8
— bulunur.
5
O halde; k —8, m ve istenen toplam m + k z —10 bulunur.
