TÜREV
TÜREVİN TANIMI
TÜREVİN TANIMI
Bir önceki bölümde gördüğümüz anlık değişim oranını bu bö-
lümde bir de geometrik açıdan bakalım.
Y
f(x) -
f(a) ,
o
ÖRNEK 1
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu
f(x) —x —2x
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, fl(2) değerini bulunuz.
a
x
x
f fonksiyonun x a noktasındaki anlık değişim oranı
f(x) — f(a)
f(a + h) — f(a)
ÇÖZÜM
f(x) — f(2)
lim
-2
lim
-2
ÖRNEK 2
fl(2)
x(x — 2)
2, fl(2)
lim
2 bulunur.
lim
veya lim
landığını öğrenmiştik.
f(a + h) -
f(a) -
o
formülleri ile hesap-
h
x
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu
3
f(x) x
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, fl(l) değerini bulunuz.
Yukarıdaki grafiği incelediğimizde h 0 durumunda B nokta-
sının A noktasına yaklaştığını bizim bulduğumuz anlık değişim
oranının f eğrisine A noktasındaki teğet olan doğrusunun eğimi
olduğunu farkedebilirsiniz.
f: A R fonksiyonu a G A'da sürekli olsun.
f(x) — f(a)
f(a + h) — f(a)
ÇÖZÜM
f(x) —
lim
lim
fl(ı)
lim
-3
lim
veya lim
h
limiti bir gerçel sayıya eşit ise, bu limit değerine f fonksiyonu-
nun x a noktasındaki türevi denir.
f(x) — f(a)
fl(a) lim
biçiminde ifade edilir.
f(a + h) - f(a)
df
lim
ile veya —
h
x za
fl(l) 3 bulunur.
ÖRNEK 3
a bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde
tanımlı bir f fonksiyonu
+ a•x
biçiminde tanımlanıyor.
5 olduğuna göre, a değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
f(x) — f(-l)
lim
-5
lim
lim
lim
a 7 bulunur.
46
