TÜREV
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
TÜREV-EĞİM İLİŞKİSİ
Bir fonksiyona sürekli olduğu bir noktadan çizilen te-
ğetin eğimini türev yardımıyla bulabiliriz.
Y f(x)
Kesen doğru
Teğet doğrusu
ÖRNEK -1
f(x) x2 - 3x + 1
eğrisinin x 1 apsisli noktasındaki teğetinin eği-
mini bulalım.
ÇÖZÜM
Teğetin eğimi, o noktadaki birinci türevidir demiştik.
O hâlde mT f'(l) dir.
f(xo+h)
f(xo) -
o
4 h değerini xo değerine yaklaştıralım.
Yani, h değerini küçültelim.
Y f(x)
5
f'(l) 'dir.
-1 bulunur.
rTIT
ÖRNEK -2
y — f(x)
450 :
Cevap: -1
d
f(xo+h) _
f(xo) -
Kesen doğru
Teğet doğrusu
f(xn +h) - f(xo)
mABz
h
o
2
h değeri küçüldükçe keşen doğrusunun teğet doğru-
suna yaklaştığını fark edebiliriz.
h değerini sıfıra yaklaştırdığımızda kesen doğrusu
kendisini teğet doğrusu zannedecektir ve m AB m
olacaktır.
O hâlde
m
78
lim
l(xo 4 h) - f(xo)
h
Türevin limit tanımı Teğet eğimi
mAB f'(xo) rnT olur.
ORİJİNAL
Analitik düzlemde f fonksiyonu ve d doğrusunun gra-
tikleri verilmiştir,
d doğrusu x 2 apsisli noktada f fonksiyonuna teğettir.
Buna göre f'(2) değeri kaçtır?
çözüM
d doğrusunun x ekseni İle pozitif yönde yaptığı açı
450'dİr,
d doğrusunun eğimi;
tan450 1 Olur.
Teğet doğrusunun eğimi, teğet olduğu noktadaki birin-
ci türev değerine eşit olacağından
f'(2) mdZ1 bulunur.
Cevap: 1
MATEMATİK
