TÜREV
TÜREV VARLIĞININ GRAFİK İNCELENMESİ
TÜREV VARLIĞININ GRAFİK İNCELENMESİ
Burada üzerinde duracağımız nokta f fonksiyonunun sürekli
olduğu halde türevinin olmadığı noktaları, grafik üzerinde tes-
pit etmek olacaktır. Zaten sürekli olmadığı noktalarda türev ol-
mayacaktır. Sürekli olduğu halde türevinin olmadığı noktalara
genel anlamda kırılma noktası (sivri uç) olarak adlandıracağız
şimdi bir kaç grafik türü inceleyelim.
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde ta-
nımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Y
O
Li mitli
Sürekli :
Türevli :
Y
O
Li mitli
Sürekli :
Türevli :
Y
O
Limitli
Sürekli :
Türevli :
Y
O
Limitli
Sürekli :
Türevli :
-5
1
4
x
7
x
a
f
x
a
f
x
a
x
a
Aşağıda dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar üzerinde
tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Y
f fonksiyonunun türevli olmadığı noktaların apsisleri top-
lamını bulunuz.
ÇÖZÜM
İncelememiz gereken noktalar x —5, 1, 4, 7 noktalarıdır.
x z —5: Kırılma olduğundan sağ ve sol türev eşit değildir. Do-
layısıyla türev yoktur.
x 1: Limiti yoktur. Dolayısıyla sürekli değildir. O halde türev
yoktur.
x 4: Kırılma noktası olduğundan türev yoktur.
x 7: Sürekli olmadığından türev yoktur.
—5 + 1 +4 + 7 7 olarak bulunur.
2. Aşağıda dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar üzerinde
tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Y
x
7
x
-5
Buna göre,
-2
4
5
—4
Buna göre, f fonksiyonun sürekli olduğu halde türevi-
nin olmadığı noktaların apsisleri toplamını bulunuz.
l. f fonksiyonunun beş noktada türevi yoktur.
II. f fonksiyonunun iki noktada limiti yoktur.
III. f fonksiyonunun üç noktada sürekli değildir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
c
ı. ı, II ve III
2.0
61
