TÜREV
» TEĞET VE NORMAL DENKLEMLERİ
Yo
o
Teğet (y T(x))
Y f(x)
A(xo, Yo)
Normal (y N(x))
Sürekli bir fonksiyona A(xo, yo) noktasından çizilen te-
ğet ve normal doğruları verilmiştir.
o
t tonkşiyonu, teğet ve normal doğruları A(xo, yo)
noktasını sağlamalıdır,
t(xo) Yo
T(xo) Yo
N(xo) yo şeklinde hesaplanır.
Teğet ve normal doğruları birbirine dik doğrular
olduğundan eğimleri çarpımı (-1) 'dir,
mT•mN -1 (her zaman)
Not: Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir.
Teğet doğrusunun eğimi, teğet olduğu noktadaki
5
birinci türevdir,
mT f(xo) dır.
Normal doğrusunun eğimi
m-r•mN -1
şeklinde hesaplanır.
80
ORİJİNAL
Teğet doğrusunun eğimi f'(xo) ve A(xo, yo)
O
noktasından geçtiğine göre teğet doğrusunun
denklemi
şeklinde yazılır.
f(xo) ve yo) nokta-
Normal doğrusunun eğimi —
sından geçtiğine göre Normal doğrusunun denklemi
şeklinde yazılır.
ÖRNEK -1
f(x) z x2 - 2x
fonksiyonuna üzerindeki x z -2 apsisli noktadan
çizilen teğetin denklemini yazınız.
ÇÖZÜM
f'(-2); x -2 apsisli noktadaki teğetin eğimidir.
fl(x) 2x -2
f'(-2) (-2) -2: -6 olur,
O hâde, rnT2-6 'dır.
Y f(x)
A(-2, yo)
Teğet doğrusu
f fonksiyonu x -2 'de teğet olduğuna göre
A(-2, yo) noktasından geçer.
O hâlde f(-2) yo olmalıdır.
f(x) x2 - 2x
f(-2) (-2)2 - 2(-2) -8
Yo —8 olur.
A(-2, 8) bulunur.
Teğet doğrusunun eğimini ve geçtiği bir noktayı bildiği-
mize göre denklemini yazabiliriz.
y xo) 'dır.
y -8--6x- 12
Y -6x- 4 bulunur.
Cevap: y — 6x 4
MATEMATİK
