TÜREV
Tanım:
ADIM
TÜREV
Bir fonksiyonun x değişkeninde meydana gelecek art-
ma veya azalma x de (dx kadar) değişime neden Olur-
keri, x deki bu değişim y de (dy kadar) değişikliğe ne-
den Olur. Bu İki değişim miktarının oranı; — limit du-
dx
rumunda, yani x de sıfıra yakın bir değişiklik olduğun-
da türev adını alır.
Bu anlattığımızı grafi
nde izah etmeye çalışalım.
f(x)
f(a) -
Grafikte görüldüğü gibi x a ya doğru hareket ederse,
y ekseninde f(x), f(a) ya doğru hareket edecektir.
Bu durumda
• y eksenindeki değişim; '(x) —
• x eksenindeki değişim; x — a
kadardır.
İşte bu değişim miktarının oranı;
f(x) - f(a)
limit durumda yani x de sıfıra yakın bir değişiklik oldu-
ğunda türev adını alır.
Şmdi türevin tanımını yapalım;
f : fonksiyonu
az A da sürekli olmak üzere
x—a
limiti bir reel sayıya eşit İse bu limite f(x)
fonksiyonunun x z a daki türevi denir.
f(x) — f(a)
fl(a)
fl(a)
olarak veya
df
dx
şeklinde de gösterilebilir.
Türev tanımını şu şekilde de gösterebiliriz.
h 0 olmak üzere
x —a:h dersek x— a olur.
İken
olduğundan f(x) fonksiyonunun x a daki türevi:
f(x) — f(a)
lim
olarak gosterilir.
f(a +h) — f(a)
f(a)
Şimdi bir fonksiyonun türevini, türev tanımı yardı—
mıyla hesaplayalım.
f: R R olmak üzere,
f(x) x2
fonksiyonunun türevini bulalım.
f(x + h) — f(x)
fl(x)
h
olduğunu öğrendik.
+ h) (x + x2 + 2xh + h2
olduğuna göre,
+ 2xh + h2) —
h
2xh h2 0
h
belirsizliği kaldıralım.
h(2x h)
lim (2x + h) 2x
h -40 h
tl(x) 2x bulunur.
Türevin Tanımı
