TÜREV
şeklinde gösterildiğini daha Önceki adımlarda gör-
müştük,
Bu adımda Ionksiyonun ikinci türevini nasıl elde ede-
riz Onu göreceğiz.
Fonksiyonun 1. türevi bulunduktan sonra elde edi-
len fonksiyonun tekrar türevi alınırsa fonksiyonun
İkinci türevi elde edilir.
Bir y f(x) fonksiyonunun ikinci türevi
d2y
¯ dx2
şeklinde gösterilir.
ADIM PEKİŞTİRME
ÖRNEK 1
x•Jİ
olduğuna göre, fü(l) değeri kaçtır?
ADIM
ve olarak gösterilir.
BİR FONKSİYONUN İKİNCİ TÜREVİ
Bir y f(x) fonksiyonunun l. türevinin
f'(x) yada
dx dx
fll(x)— 3•X2
bulunur
Özüm
f(x) 2 x•x2
3
fl(x)
2
3
2
Şimdi ikinci türevi bulmak için birinci türev fonksiyonunun
yani fl(x) fonksiyonunun tekrar türevi alınır.
3
4
3
4
3
bulunur.
4
dx
y' 2.(x2
- (4X3 12X2+8
x--1 Çin y”. buıunur
ÖRNEK 3
f(2X) - 4X3 1
olduğuna göre, fll(4) değeri kaçtır?
Çözüm
Öncelikle birinci türev İşlemini gerçekleştirelim.
Eşitliğin her iki yanının türevini alalım.
2.fl(2X) 12X2
Şimdi tekrar eşitliğin her İki yanının türevini alalım.
12x
x: 2 için
22-6212 bulunur.
ÖRNEK 4
f(x) x3 — 1 olduğuna göre,
f'(x) — ) İşleminin sonucu kaçtır?
Bir f(x) fonksiyonunun bir a noktasındaki birinci türevini
'(x) — f(a)
fl(a) şeklinde göstermiştik.
Bu işlemi (fonksiyonun ikinci türevi tanımlı ise) ikinci türev
İçin de yapabiliriz.
fl(x) — fl(a)
fl'(a) eşitliği yazılabilir.
Soruda verilen fonksiyon İki kez türevlenebİlİr. Buna göre,
fl(x) -fiil)
111(1) Olur.
x-ı
O halde
ÖRNEK 2
d2y
olduğuna göre,
değeri kaçtır?
Türev Alma Kuralları
