TÜREV
POLİNOM FONKSİYONLARIN GRAFİ
• Öncelikle polinom fonksiyonunu tanıyarak baş-
layalım.
• n. dereceden bir polinom fonksiyon
f(x) anxn + an _ ıxn -1+.
biçimindedir. Burada n negatif olmayan bir tam
sayı ve an O'dır.
*Polinom fonksiyonlar tüm gerçel sayılarda tanımlıdır.
0. ve 1. dereceden polinom fonksiyonlarının
grafiği doğrudur.
2. dereceden polinom fonksiyonunun grafiği pa-
raboldür.
o
Bu bölümde derecesi daha büyük olan polinom tonk-
siyonlarının türev yardımıyla grafiklerini çizeceğiz.
'Polinom fonksiyonunun grafiği süreklidir,
Bunun anlamı grafikte kopma veya sıçrama noktaları
bulunmaz, Ayrıca polinom fonksiyonun grafikleri düz-
gün eğriler olduğu için sivri uçlar bulunmaz.
Örneğin;
Tek kat kök
o
Uyarı
y f(x)
b
Çift kat kök
5
Y
o
Y f(x)
polinom fonksiyon
grafiği değildir.
Y f(x)
o
polinorn fonksiyon grafi-
ği değildir. (Sivri nokta)
Y t(x)
Y f(x)
Polinom fonksiyon grafiğidir.
Polinom fonksiyon grafiğidir.
1. Fonksiyon çarpanlarından biri (x -
ise eğri, x eksenini x a noktasında keser.
2. Fonksiyonun çarpanlarından biri (x - a)2n
ise x a noktasında eğri, x eksenine teğet
olur ve bu noktada ekstremum nokta vardır.
ÖRNEK -ı
f(x) x4 — x2 fonksiyonun grafiğini çizelim.
çözüM
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlıdır.
Eksenleri kestiği noktaları araştıralım.
x 0 ise f(0) 0 (y eksenini (0, 0) noktasında keser.)
y z 0 isex4- x2z0
x2.(x2- ı) -o
x: 0, x— 1 veya x: -1
x 0 çift kat kök Olduğundan eğri x eksenine orijinde
teğettir.
f fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları
ve ekstremum noktalar incelenirse,
f(x) x" - x2 ise f'(x) 4x3 - 2x
f(x) : 0 İse 4x3 - 2x 0
2X.(2X2- 1) zo
(Düzgün ve sürekli)
(Düzgün ve sürekli)
Polinom fonksiyonlarını çizmek için aşağıdaki adımlar
İzlenir,
• Eksenleri kestiği noktalar bulunur.
• Türev yardımıyla artan veya azalan Olduğu böl-
geler bulunur,
• Varsa ekstremum noktaları bulunur.
f(x) denkleminin tek katlı köklerinde eğri x eksenini
keserken çift katlı köklerde x eksenine teğet olacaktır.
ORİJİNAL
2
2
— olur.
2
2
mın max mın
152
MATEMATİK
