TÜREV
ÖRNEK -4
12
ÖRNEK:
(2)
Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonlarının ekstre—
mum noktalarını İnceleyelim.
ÇÖZÜM
noktası fonksiyonun ekstremum noktası de-
ğildir.
fonksiyonunun mutlak maksimum ve mutlak minimu-
mu yoktur,
Çünkü: Görüntü kümesinin en büyük ve en küçük
değerini tespit etmek mümkün değildir.
Ekstremum Noktaların Birinci Türevle İlişkisi
Bir fonksiyonun bir noktada ekstremumunun ola-
bilmesi İçin o noktada türevli olması gerekmez,
y t(x)
y f(x)
y f(x)
5
ORNEK:
f(b)
o
b
116
x b apsisli noktada sivri uç olduğundan türev yoktur.
Ancak; x b apsisli noktada yerel maksimum nokta-
sıdır.
Sürekli bir fonksiyonun x xo apsisli noktanın
hemen öncesinde arlan, hemen sonrasında
azalan ise f fonksiyonu x xo noktasında bir
yerel maksimuma sahiptir.
ORİJİNAL
yerel maksimum
Sürekli bir f tonkşiyonu x apsisli noktanın
hemen Öncesinde azalan, hemen sonrasında
anan İse f fonksiyonu x apsisli noktada bir yerel
minimuma sahiptir.
ÖRNEK:
: yerel minimum
f : [a, b] R ve y f(x) olmak üzere,
f fonksiyonu [a, b] aralığında sürekli ve (a, b)
aralığında türevli olsun.
f'(x) 0 denkleminin tek katil bir kökü x m İse f fonk-
siyonu x m noktasında bir yerel ekstremuma sahip-
Eğer x m, f'(x) 0 denkleminin çift katlı bir kökü İse
yerel ekstremum noktası olamaz.
Birinci türev; sürekli ve türevlenebilen fonksiyonlarda
grafik çizmeden ekstremum noktaları bulma yöntemi-
dir. Olmazsa olmaz değildir.
MATEMATİK
