TUREV
ÖRNEK -2
ÖRNEK:
y f(x)
y f(x)
-4
D
5
c
3
31
f(2)
f(3)
c
-2
6
f: (-4, 6] (-2, 5] fonksiyonunun grafiği yukarıda ve-
rilmiştir.
f fonksiyonunda:
• A(-4, -2) noktası fonksiyonun ekstremum nok-
taşı değildir. Çünkü tanımsızdır.
• B(-2, 2) noktası fonksiyonun yerel maksimum
noktasıdır,
• C(3, 3) noktası fonksiyonun ekstremum noktası
olamaz,
Çünkü: x 3 apsisi civarında f(3) 3 değerinden daha
büyük ve daha küçük değere sahip sahiptir. t fonksi-
yonunun x 3'te ekstremumu olamaz.
hemen sağında daha
büyük değere sahiptir.
5
hemen solunda daha
küçük değere sahiptir,
D(4, 5) noktası fonksiyonun yerel maksimum
noktasıdır. Aynı zamanda mutlak maksimum
noktası da olur. Grafiğe baktığımızda D(4, 5)
noktasında fonksiyon tanımlı ve Vxo E (-4, 6]
için f(x) f(xo) olduğundan (5 f(4) değeri gö-
rüntü kümesinin en büyük değeridir.) mutlak
maksimum noktası olur.
E(6, 2) noktası fonksiyonun yerel minimum
noktasıdır.
Ancak;
f fonksiyonunun mutlak minimum noktası yok-
tur. Çünkü:
Vxo G (-4, 6] için f(xo) f(x) olabilecek xo
değeri (-4)'tür. xo -4 noktasında da fonksiyon
tanımlı değildir. Bu sebeple mutlak minimumu
yoktur.
ORİJİNAL
Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonlarının ekstre-
mum noktalarını İnceleyelim.
çözüM
f(l)) noktası yerel minimum noktasıdır.
B(2, noktası yerel maksimum noktasıdır.
C(3, f(3)) noktası yerel minimum noktasıdır.
x 4'te 1 fonksiyonu tanımlı olmadığından f fonk-
siyonunun ekstremum noktası yoktur.
A(l, f(l)) noktası mutlak minimum noktasıdır.
NOT: t fonksiyonunun mutlak maksimum noktası yoktur,
ÖRNEK -3
y f(x)
01
Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonlarının ekstre-
mum noktalarını İnceleyelim.
ÇÖZÜM
A(l, f(l)) noktası yerel maksimum noktasıdır.
B(2, f(2)) noktası yerel minimum noktasıdır.
C(3, f(3)) noktası hem yerel maksimum hem de
mutlak maksimum noktasıdır.
D(4, f(4)) noktası hem yerel minimum hem de
mutlak minimum noktasıdır,
MATEMATİK
115
