TÜREV
Mutlak değerli fonksiyonların türevi araştırılırken
türevi istenen nokta kritik nokta ise bu noktada
sağdan ve soldan türev incelenir.
Kritik nokta dışında bir noktada türev araştırılır-
ken mutlak değer kaldırılarak türev alınır.
Mutlak değerli fonksiyonların birer parçalı fonksiyon
olduğunu unutmayalım.
ÖRNEK -2
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
f(x) lx2 41
fonksiyonunun x 2 noktasındaki türevini (f(2))
bulunuz.
ÇÖZÜM
Bu soru Çin üç farklı çözüm yapılabilir.
Çözüm-ı
x 2 noktası kritik nokta (mutlak değerin içini sıfır ya-
pan) Olduğundan sağdan ve soldan türevlerine bakılır.
5
f(x) - f(a)
lim
f(x) - f(a)
f'(Z)- lim
lim
lim (x+2)24
Sağdan ve soldan türevler farklı olduğundan f fonksiyo-
nunun x 2 noktasında türevi yoktur.
Çözüm-2
Mutlak değerli fonksiyonu parçalı fonksiyona dönüş-
türelim.
f(x)
-x2 + 4,
x 22
fonksiyon x 2 noktasında süreklidir.
f'(x)
xz•2
x 42
f'(29 -4 ve fQ-) -4
Sağdan ve soldan türevleri farklı olduğundan x 2
noktasında türevi yoktur.
56
ORİJİNAL
Çözüm—3
Fonksiyonun grafiğini çizerek yorumlayalım.
Fonksiyonun grafiğini İncelediğimizde x -2 ve x 2
noktalarının sivri noktalar olduğu görülüyor.
Dolayısı ile x 2 noktasında türevi yoktur.
ÖRNEK -3
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu
f(x) Ix2 -6x+ 91
biçiminde tanımlanıyor
Buna göre f'(3) kaçtır?
ÇÖZÜM
IX2 _ + 91
f(x) — olacaktır.
Her x gerçel sayışı İçin (x - 3)2 0 olacağından
f(x) - 3)21 (x - 3)? Olur.
O hâlde f'(x) 2(x - 3) buradan
bulunur .
Cevap: 0
MATEMATİK
