TÜREV
MAKSİMUM MİNİMUM PROBLEMLERİ
MAKSİMUM - MİNİMUM PROBLEMLERİ ı
Maksimum - minimum problemlerini bu bölümde türev yardı-
mıyla çözeceğiz.
Bu bölümde izlememiz gereken yol haritası
ÖRNEK
x ve y pozitif gerçel sayılar olmak üzere
12
eşitliği veriliyor.
Buna göre, çarpımının en büyük değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
İstenen x • y'yi tek değişkene dönüştürelim.
1.
2.
3.
Maksimum veya minimum olması istenen ifade tek değiş-
kene bağlı yazılır.
Elde edilen ifadenin birinci türevinin işareti incelenir.
İşaret tablosu incelenerek hangi değerlerde (veya değer-
de) maksimum minimum olacağı belirlenir.
x ve y pozitif gerçel sayı olmak üzere
x + 2y-6
eşitliği veriliyor.
Buna göre, çarpımının en büyük değerini bulunuz.
x ve y birer gerçel sayı olmak üzere
A -x -2x
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre, A + B toplamının en küçük değerini bulunuz.
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere,
eşitliği veriliyor.
Buna göre, a + b ifadesinin en küçük değerini bulu-
nuz.
88
x + yz 12 ise y 12 — x'tir.
O halde istenen x '(12 — x)
12x —x 'dir.
(12X - x2)I O
12 - -o
fi
İstenen (12x — x2) ifadesi en büyük değeri x
olacaktır. En büyük değer 36 olur.
6
6 durumunda
4.
5.
6.
x TL alınan bir ürün y TL'ye satılmaktadır. x ile y arasında
-3x+5
eşitliği veriliyor.
Buna göre, kârın en az kaç TL olacağını bulunuz.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonu
f(x) 2x + 4
g(x) x —2
Buna göre, f(x) — x • g(x) ifadesinin alabileceği en büyük
değerini bulunuz.
B z2x ı
Buna göre, A • B + C ifadesini en küçük yapan x değerini
bulunuz.
9
2
1
2
