TÜREV
MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLE
Maksimum ve minimum problemlerinde, bir çoklu-
ğun alabileceği en büyük ya da en küçük değerin
bulunması istenebilir.
Bu tür problemleri çözmek İçin
Maksimum ya da minimum olması İstenen de-
ğer Önce tek değişkene bağlı yazılır,
Elde edilen ifadenin birinci türevi sıfıra eşitlene-
rek kökleri bulunur.
Birinci türevin işaret tablosu İncelenerek hangi
değerde maksimum ya da minimum olacağı tes-
pıt edilir. Bulunan bu değer problemin çözümün-
de kullanılır.
Birinci türevin bir tane tek katil kökü bulunursa
aranan kök O'dur. İşaret tablosunu incelemeye
gerek kalmaz.
ÖRNEK 1
Toplamları 12 Olan İki pozitif gerçel sayının çarpı—
mının alabileceği değer kaçtır?
çözüM-1
x + y 12 ise y 12 -x Olur.
Ç x • y ifadesini tek değişkene bağlı yazalım.
Ç: (12 12x - x2 dire
PRATİK ÇÖZÜM
y- 12
x: y olmalıdır.
x —6, y: 6'dır.
çmax 6-6-36 olur.
Cevap: 36
ÖRNEK -2
Kenar uzunlukları (x + 2) metre ve (18 - x) metre
olan bir bahçenin alanı kaç metrekaredir?
ÇÖZÜM
18-x
5
A(x)
A(x)
A(x)
(18-
+ 36 -
_X2 16X 36
alanın tek değişkene bağlı
fonksiyonudur.
A'(x) -2x+ 16 -o
Ç' -o — 12 -2x
küdür,
Artan Azalan
12-6-6
çmax
x 6 denkleminin tek katlı kö-
A(x)
(18- 2)
10
100 bulunur
Cevap: 100
PRATİK ÇÖZÜM
x 6 değeri İçin x • y maksimum değerini alır,
z x -y 6•6z36 bulunur.
Cevap
PRATİK KURAL
: 36
A(x) (18 - + 2)
(18 - x) + (x + 2) 16 toplamı sabittir.
O hâlde toplamları sabit olduğundan birbirine eşit ol-
malıdır.
18
(18- +2)
10-10
100 bulunur.
Cevap: 100
138
Toplamları sabit Olan iki sayının çarpımının en büyük
değere sahip olması için sayılar birbirine eşit Olmalıdır.
ORİJİNAL
A(x)
MATEMATİK
