TÜREV
lim fl(x) fl(l) olmalıdır.
— 38
ADIM
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLARIN TÜREVİ
PARÇALI FONKSİYONUN TÜREVİ
Parçalı fonksiyonun türevi araştırılırken türevi istenen
nokta kritik nokta İse sağ ve sol türeve bakılır. Tü-
revi istenen nokta kritik nokta değilse bu noktada sağ
Ve sol türev incelemeye gerek yoktur.
Parçalı fonksiyonda kritik noktanın, fonksiyonun par-
çalandığı yer olduğunu hatırlatalım.
ADIM PEKİŞTİRME
ÖRNEK 1
f(x)
2x2 -3x
xğl
x 1 için '(x) 2x2 — 3x olduğundan
t'(X) 4X-3 t'(0) 0-3 z -3
Buna göre; 1'(1) f'(2) 1+1 -3--1 olur
ÖRNEK 2
fonksiyonunun x 2 noktasındaki türevl nedir?
Çözüm
'(x) fonksiyonu x z 2 de süreklidir. O halde bu noktadaki
türevi araştırılabilir.
x z 2 kritik nokta olduğundan bu noktada sağ ve sol türev
incelenmelidir.
lim lim hm (2x)
lim lim 4)' z (1) zl
x 2 İçin sağ ve sol türevler eşit olmadığına göre,
bu noktada fonksiyonun türevi yoktur.
ÖRNEK 3
a ve b birer sayı oynak üzere,
olduğuna göre, 1'(1) + 11(2) + fl(O) toplamı kaçtır?
x 21 de türev araştıralım.
f(x), x I de süreklidir. O halde türev araştırılabilir.
x 1 kritik nokta olduğundan bu noktada sağ ve sol
türev incelenmelidir.
lim f'(x)— lim (x —2)' —1
lim lim (2x2 —39': lim (4x —3) —1
x 1 de sol türev, sağ türeve eşittir ve 1 çıkmıştır.
O halde ı
x z 2 de türev araştıralım.
x 2 de f(x) süreklidir. O halde türev araştırılabilir.
x 2 kritik nokta olmadığından fonksiyonun x » I
olan bölümünde türevi incelenir.
x 1 için f(x) x —2 olduğundan
f'(2) — 1 olur.
x z O da türev araştıralım.
x 0 da f(x) süreklidir. O halde türev araştırılabilir.
x O kritik nokta olmadığından fonksiyonun x 1
olan bölümünde türev incelenir.
8x-1
fonksiyonu veriüyor.
xz•l
fl(l) z b olduğuna göre, çarpımı kaçtır?
b gerçel sayı ise eşitliğinde t İn 1 İçin türe-
vi var Olduğu anlaşılır.
O halde, f fonksiyonu x— 1 için sürek" olmalı ve bu nok-
tada sağ ve sol türevleri eşit olmalıdır.
• f sürekliise Itn lim
12+8-1
• f, x— 1 için türevliise
hm
28-1—1
fl(x)- lim (8x- 11-8
O halde, a b
• -6-8-48 bulunur.
Türev Alma Kuralları
