TÜREV
• Her x E (a, b) İçin f(x) İse f, [a, b] aralı-
ğında azalandır,
O
a
b
O
d
a
b
ÖRNEK -2
f(x) x3 - 6x2 + 2 fonksiyonunun azalan Olduğu
aralığı bulalım.
ÇÖZÜM
f fonksiyonunun birinci türevinin negatif olduğu aralıkta
f azalandır.
Şimdi türevinin tablo yardımıyla işaret incelemesini ya-
palım.
f(x)
f'(x) - 3x2- 12x -O
Çünkü grafikleri verilen azalan f fonksiyonuna (a, b)
aralığında çizilen teğetleri sola yatık olduğundan (yani
x ekseni ile pozitif yönde geniş açı yaptığından) eğim-
leri negatiftir. Teğetin eğimi fonksiyonun teğet olduğu
noktadaki birinci türevidir. O hâlde azalan fonksiyonla-
rın azaldığı aralıkta birinci türevi negatif olur.
f; (a, b] aralığında sürekli ve (a, b) aralığında
türevli olsun.
Her x E (a, b) Çin f(x) 0 koşulu sağlanıyorsa f, [a, b]
aralığında sabit bir fonksiyondur.
ÖRNEK - 1
f(x) z x2 - 6x + 5 fonksiyonunun artan ve azalan
olduğu aralıkları bulalım.
ÇÖZÜM
f fonksiyonunun artan veya azalan olduğu aralığı
bulmak için f'nin (f nin birinci türevi) tablosunu ince-
leyelim.
t(x) z x2-6x4-5
x 3 bulunur.
Azalan Artan
Türevinin negatif Olduğu aralıkta f azalan, pozitif
Olduğu aralıkta f artandır.
3] aralığında f azalan,
[3, z) aralığında f artan fonksiyondur.
ve X z 4
4
bulunur.
Artan Azalan Artan
[0, 4] aralığında f azalandır.
5
Cevap: [O, 4]
[a, b] aralığında bir f fonksiyonunun sonlu şa-
yıda apsis değeri İçin birinci türevinin sıfır Ol-
maşı anan veya azalan olmasını etkilemez.
100
Cevap: 3] azalan
[3, arlan
ORİJİNAL
MATEMATİK
