TÜREV
fonksiyonu her x gerçel sayısı için türevli olduğuna gö-
re, a nın en geniş değer aralığı nedirl
f(x) her x İçin türevli İse her x İçin sürekli olmalıdır. Bu du-
rumda fonksiyon denkleminde paydayı sıfır yapan herhan-
gibit x d0ğoriQJmamalJ.
Payda ikinci dereceden polinom fonksiyon olduğuna göre,
A « 0 İçin paydayı sıfır yapan bir x değeri yoktur.
O halde
ÖRNEK 6
ÖRNEK 5
f(x)
lim f'(x) lim flx)
O halde
lim (x + a) lim (2x2 —bx) olduğundan
1 + a —2 —bisea+b—l
• x z 1 de fonksiyon türevli İse bu noktada sağdan tü-
rev, soldan türeve eşit olmalıdır.
lim f'(x) lim (x *a)' 21
lim lim (2x2 —bx)' lim (4x —b)
f : R — 4) —4 R olmak üzere,
fonksiyonu, tanım kümesinde
sayısı İçin türevli ğgğ—
ildir?
lim
5 x-.2'X—4
kaç
2
farklı
X
gerçel
olduğundan x 2 de süreksizdir. Bu noktada tü-
rev yoktur.
f fonksiyonu x —2 dışındaki tanımlı olduğu diğer
noktalarda sürekli ve türevlidir.
ÖRNEK 7
2x2 —bx
xsı
fonksiyonu x 1 de türevli olduğuna göre,
pımı kaçtır?
a.b çar-
• x 1 de fonksiyon türevli İse sürekli olmalıdır.
Türev Alma Kuralları
z4—b
1 24 —b ise b 2 3 olur.
daki sonuca göre,
a + b 1 olduğundan a — 2 olmalıdır.
. z —6 olur.
Buna göre ab (—2) 3
ÖRNEK 8
f(x)
fonksiyonu her x gerçel sayısı İçin türevli olduğuna
göre, a.b çapımı kaçtır?
Fonksiyon her x için türevli ise x a kritik noktasında
da sürekli olmalıdır.
Ayrıca bu noktada sağ ve sol türevleri eşit olmalıdır.
• x —a da sağ ve sol türevleri eşit ise
lim z lim fl(x) olmalıdır.
lir-n (-1)
2a + 3 — I z;' a — 2 Olur.
• x —a ——2 de f(x) sürekliise
lim f(x)— lim f(x)
b-226
Buna göre, a 'b z z —16 bulunur.
35
