TUREV
f, [a, b] aralığında sürekli olmak üzere
Her XI, e [a, b] için
b
f fonksiyonu [a, b] aralığında artandır diyemeyiz.
Çünkü: [a , c] ve (c, b] aralığında ayrı ayrı artandır.
Ancak c c + E olmasına rağmen f(c) + E) Oldu-
ğundan x değerleri artarken y değerlerinin de artıyor
y f(x)
t(C+E) -
f(a) ,
y f(x)
y f(x)
y f(x)
f(xı) f(X2) koşulunu sağlıyorsa f fonksiyonu [a, b]
aralığında sabit fonksiyondur.
Olma Şartını bozar,
ÖRNEK - 1
2
O
b
5
5
Artan ve Azalan Fonksiyonların Türevle İlişkisi
Bir f fonksiyonu [a, b] aralığında sürekli ve (a, b) aralı-
ğında türevli olmak üzere
• Her x (a, b) İçin f(x) İse f, [a, b] aralığında
artandır.
Neden mi?
Yukarıdaki f fonksiyonunun artan ve azalan oldukları
aralıkları bulalım,
ÇÖZÜM
0] ve [2, 5] aralığında f fonksiyonu artandır.
Çünkü x değerleri artarken y değerleri artar. [0, 2]
aralığında f fonksiyonu azalandır. Çünkü: x değerleri
artarken y değerleri azalmaktadır.
ORİJİNAL
O
a
O
a
Çünkü bir fonksiyona çizilen teğetin eğimi teğet Ol-
düğü noktada fonksiyonun birinci türevine eşit Oldu-
ğunu Öğrenmiştik, Grafiklerde verilen artan f fonksiyonun
(a, b) aralığında çizilen teğetleri sağa yatık Olduğun-
dan (yani x ekseni ile pozitif yönde dar açı yaptıkla-
tından) eğimleri pozitiftir. Teğetin eğimi fonksiyonun
birinci türevini verdiği için artan fonksiyonların birinci
türevi artan Olduğu aralıkta pozitiftir.
MATEMATİK
99
