TÜREV
EKSTREMUM NOKTALAR
[a, b] aralığında tanımlı f fonksiyon grafiği aşağıda verilmiştir.
Bu bölümde ekstremum noktaların türevle olan ilişkisini ince-
lemeye çalışalım. Aşağıdaki grafikleri incelemekle işe başla-
yalım.
EKSTREMUM NOKTALAR 2
:fızO'
Mutlak maksimum
Ama Türev yoktur.
Yerel
maksimum
x
Ekstremum
yoktur.
Mutlak
minimum
a
ÖRNEK
Ekstremum
oktur.
Yerel
: f 40
minimum
x
b
o
Y
o
Yerel
maksimum
x
Yerel
maksimum
fl»o
x
Yerel
maksimum
x
Yerel :
: minimunâ
Y
Yerel
minimum
maksimum
fi 40
minimum
x
(Yerel maksimum
ya da minimum
noktası yoktur.)
x
Gerçel sayılarda sürekli olan f fonksiyonunun türev fonksiyonu
olan fl fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
Y z fl(x)
'2
x
1
f fonksiyonunun ekstremum noktalarını belirleyiniz.
ÇÖZÜM
fl fonksiyonunun işaret incelemesini yapalım.
Sonuç 1: (a, f(a)) f fonksiyonunun ekstremum noktası olsun,
eğer f fonksiyonu a noktasında türevlenebiliyorsa fl(a) 0 dır.
Sonuç 2: fl(a) 0 olması (a, f(a)) noktasında ekstremum nok-
tası olması garanti etmez. Bu noktalara biz kritik nokta diye-
1
fl(x) +
2
ceğiz.
f(x)
x
o
fl(0) O olduğu halde
(O, f(0)) noktası ekstremum
nokta değildir.
Yerel Yerel
maksimum minimum
Tabloyu incelediğimizde (1, f(l)) noktası yerel maksimum nok-
tası, (2, f(2)) yerel minimum noktasıdır.
Sonuç 3: (a, f(a)) noktası ekstremum nokta ise fl(0) 0 olma-
yabilir. Aşağıdaki grafikte inceleyelim.
(a, f(a)) ekstremum noktasıdır,
ama f fonksiyonun a noktasında
türevi yoktur.
x
c
79
