TÜREV
ÇÖZÜM
x eksenini kesen (-2, 0) noktası çift katlı kök olduğu
İçin f(x) z a • (x + • (x- 3) biçimindedir,
-2 işe
-12a - 2
o
2
6
f(x) — - —
6
• (ı +2)2 • (ı -3)
6
(1) . 9 . (-2)-3
6
ÖRNEK - 5
f(x) x3 - 3x2 + k fonksiyonunun grafiği x eksenini üç
farklı noktada kesmektedir.
Buna göre k hangi aralıkta olmalıdır?
ÇÖZÜM
Bu eğri x eksenini üç farklı noktada kesiyorsa grafiği
taslak Olarak aşağıdaki gibidir.
o
İki tane ekstremum noktası vardır. (A ve B noktası)
Ekstremum noktalarını bulmak İçin türev alınırsa
f(x) x3 - 3x2 + k İse f'(x) 3x2 - 6x
f(x) O ise 3x2 -6x-o
x 0 veya x 2
• (x - 3) olur.
Cevap: 3
5
154
ORİJİNAL
max mın
f(0) k ve f(2) k- 4
k' 0 ve k-4«0
(A ve B noktalarına dikkat ediniz. K değeri (0, 4)
aralığında Olur.
Cevap: (0,4)
ÖRNEK -6
Aşağıda f(x) ax3 + bx2 + cx + 1 polinom fonksiyonu-
nun grafiği verilmiştir.
İnl m olduğuna göre (a, b, c) üçlüsünün işaretle-
rini belirleyiniz.
ÇÖZÜM
x değeri sonsuza yaklaşırken f(x) değeri de sonsuza
yaklaştığından a katsayısının pozitif olduğu anlaşılır.
f fonksiyonunun ekstremum noktası olduğundan
f(x) 0 denkleminin farklı İki reel kokü olacaktır.
f'(x) 3ax2 4 2bx 4 c
f(x) 0 denkleminin kökleri m ve n olacaktır.
m • n c: 0 olduğundan
c: 0 Olur. a'nın pozitif Oldu-
ğunu bildiğimiz Çin c'nin bu durumda negatif Olduğu
anlaşılır.
-2b
İnl m'den n + m 0 olacaktır. — 0 olur, Buradan
3a
b dır.
Bu durumda a, b ve c sırasıyla
4,- olur.
Cevap: +1 -
MATEMATİK
