TÜREV
Çözüm
ÖRNEK 13
Önce d doğrusunun eğimini bulalım.
Doğrunun eğimi m olsun, m z fl(4) olmalıdır,
O halde f(x) fl(x)
olduğundan
olur.
4
b
o
Yukandaki grafikte y —2x k doğrusu x a noktasın-
da f(x) fonksiyonuna teğettir.
fl(a) fl(b) z a — 4 olduğuna göre, f'(2) kaçtır?
x a da f(x) e çizilen teğet y —2x 4 k doğrusu olduğu-
na göre, x a da f'(a), teğetin eğimine eşittir.
O halde f'(a) -2 dir.
X b de f(x) e çizilecek teğet x eksenine paraleldir. Te-
ğetin eğimi sıfır olacağından f'(b) O dır.
Buna göre, f'(a) 4 f'(b) —2 a —4 a 2 olur.
O halde f'(2) f'(a) olacağından f'(2) —2 Olur.
ÖRNEK 14
f(x)
4
Yukandaki grafikte d doğrusu (x) fonksiyonuna x 4
apsisli noktada teğettir.
Buna göre, d doğrusunun denklemi nedir?
Türevin Geometrik Yorumu
Buna göre, d doğrusu: y —
— —x+k şeklindedir.
4
Şimdi k yı bulalım.
x 4 noktası hem d doğrusuna hem de f(x) e aittir.
O halde f(4)— 2 olduğuna göre x 4 Çin doğrunun
y değeri 2 olmalıdır,
2 Olur.
4
Buna göre, doğrunun denklemi y Olur.
4
ÖRNEK 15
f(x)
3
o
2
Yukarıdaki grafikte y x 1 doğrusu '(x) fonksiyonuna
x 2 de teğettir.
f'(x), '(x) in türevi olduğuna göre, lim
limiti
kaçtır?
Çözüm
olur.
22-2
2
x 2 de f(x) e çizilen y x + 1 teğetinin eğimi 1 Oldu-
ğundan fl(2) 1 olur.
1-3
O halde limitin sonucu
2
—l bulunur.
85 _
