TÜREV
Çözüm
ADIM
ANLIK DEĞİŞİM ORANI (Anlık Hız)
Ortalama hız bize bir hareketlinin belli anlardaki hız de-
ğişimleri hakkında bilgi vermez.
Bir [a, b] zaman aralığında bir hareketlinin ortalama hl-
zımn nasıl hesaplandığını önceki adımda öğrendik.
Peki bu hareketlinin belli bir andaki (saniye, dakika, sa-
at gibi) hızını nasıl bulabiliriz?
Ay
At
x(2) -x(t) _ 4.22 —4t2
Yukarıda hareketlinin t saat ile 2. saat arasındaki orta-
lama hızı ifade edilmiştir.
2. saatteki anlık hızı arıyorsak At yi olabildiğince küçük
ya da sıfıra yakın almalıyız ki tam 2. saatteki anlık hız
değişim oranını bulabilelim.
Bunun İçin limiti hesaplanmalıdır.
İşte burada devreye anlık hız
hareketlinin çok kışa (şifl
daki hızı olarak ifade
mı giriyor. Anlık hız,
in) bir zaman aralığın-
O halde;
16-4t2
lim
4(4— t2)
2-t
z lim olur.
Anlık hız, ortalam
kın alınması
ile gerçekle
XIaina
Orta hızı
ki değişim aralığının sıfıra ya-
nır. Bu hesaplama limit işlemi
olarak ifade etmiştik.
Anlık hızda At zaman uzunluğu çok küçük (sıfıra yakın)
alınır.
O halde bir hareketlinin anlık hızı ya da anlık değişim
oranı Şu şekilde hesaplanır:
Ay
lim —
At
ÖRNEK 1
Bir hareketlinin zamana (t: saat) bağlı konumu (x: km)
x(t) 4t2 fonksiyonu ile ifade edilmiştir.
Buna göre, bu hareketlinin harekete geçtikten son-
ra 2. saatteki hızı kaç km dir?
Türevin Tanımı
Yani hareketlinin tam 2. saatteki hızı 16 km din
BİR FONKSİYONUN ANLIK DEĞİŞİM ORANI
Fizikte anlık hız olarak adlandırılan ve yukarıda anla-
tllan kavramı fonksiyon üzerinde düşünelim.
Bir fonksiyonun bir xc noktasında x e bağlı
anlık değişim oranı (hızı);
f(x) — f(xo)
lim
şeklinde hesaplanır. Burada x İle xc arasındaki farkı
çok küçük olarak düşündüğümüzü unutmayalım.
İşte bir fonksiyonda bu şekilde hesaplanan anlık deği-
şim oranı matematikte bir fonksiyonun bir noktadaki
türevi olarak tanımlanmıştır.
Şimdi türev kavramını daha geniş olarak ele alalım.
