TÜREV
ARTAN - AZALAN FONKSİYONLAR ı
ARTAN - AZALAN FONKSİYONLAR
a
a
o
o
b
b
x
x
[a, b] aralığındaki sürekli
(a, b) aralığında türevle-
nebilen daima artan fonk-
siyonlardaki teğetin eğimi
pozitif olacağından (a, b)
aralığındaki x değerleri için
fl(x) 0 olacaktır.
[a, b] kapalı aralığında sü-
rekli (a, b) açık aralığında
türevlenebilen daima aza-
lan fonksiyonlardaki teğetin
eğimi negatif olacağından
(a, b) aralığındaki x değer-
leri için fl(x) O olacaktır.
Toparlarsak: bir f fonkisyonu [a, b] kapalı aralığında sürekli (a,
b) açık aralığında türevli olsun.
V x G (a, b) için fl(x) 0 ise f fonksiyonu [a, b] aralığında ar-
tandır.
V x E (a, b) için fl(x) O ise f fonksiyonu [a, b] aralığında aza-
landır.
ÖRNEK ı
f(x) z x — 2x — 1 fonksiyonun artan olduğu aralığı bulunuz.
ÇÖZÜM
fl(x) 2x — 2, fl(x) O, x z 1 işaret incelemesi yapalım.
1
f fonksiyonunun artan olduğu en
geniş aralık [1, x) aralığıdır.
ÖRNEK 2
f(x) z x - 3x — 9x + 1 fonksiyonunun azalan olduğu en geniş
aralığı bulunuz.
ÇÖZÜM
fl(x) — 6x — 9 fonksiyonunun işaret incelemesini yapalım.
fl(x) 3(x — 3) • (x + 1)
3
f fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık [—1, 3]'tür.
2.
3.
f(x) : x +6x +3 fonksiyonunun azalan olduğu en geniş
aralığı bulunuz.
f(x) —x3 + 12x fonksiyonunun artan olduğu en geniş
aralığı bulunuz.
a bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerin-
de tanımlı bir f fonksiyonu
biçiminde tanımlanıyor.
f fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık [6,
duğuna göre, a değerini bulunuz.
00) Ol—
4.
5.
6.
72
f fonksiyonun türev fonksiyonu olan fi fonksiyonu
fl(x) —— 2
biçiminde veriliyor.
Buna göre, f fonksiyonunun artan olduğu en geniş ara-
lığı bulunuz.
—12x —4x+1
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, fl(x) fonksiyonunun azalan olduğu en geniş
aralığı bulunuz.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun
—6x —10
biçiminde veriliyor.
Buna göre, f fonksiyonun azalan olduğu en geniş aralık
[a, b] olduğuna göre, a + b toplamını bulunuz.
1. -3] 2.[-2, 2]
3. 12
