TÜREV
ARTAN - AZALAN FONKSİYONLAR
ARTAN - AZALAN FONKSİYONLAR 4
a 0 olmak üzere,
+bx + + d
f fonksiyonu daima artan ise fl(x) fonksiyonu için a 0 ve A
0 olmalıdır.
f fonksiyonu daima azalan ise fl(x) fonksiyonu için a 0 ve
O olmalıdır.
Ayrıca üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonu daima artan
veya daima azalan ise x eksenini yalnızca bir nokada keser.
• f ve g artan fonksiyon ise (f + g)(x) fonksiyonu artandır.
• f azalan g artan fonksiyon ise (f — g)(x) fonksiyonu azalandır.
Bu tip ifadelerde türevden yararlanarak işlem yapmak daha
kolay yorum yapmayı sağlar.
+ ax +3x+1
ÖRNEK ı
—3x
fonksiyonu daima artan olduğuna göre, a'nın en geniş de-
ğer aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM
fl(x) 3x —6x + 6a bulunur.
olmalıdır. 36 -4-3-6a 72a 36
ÖRNEK 2
a 2 — olmalıdır.
2.
fonksiyonu daima artan olduğuna göre, a'nın en geniş
değer aralığını bulunuz.
[a, b] aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiği aşağıda ve-
ilmiştir.
Buna göre,
I. f2(x)
II. x • f(x)
III. f(x)
o
a
x
b
f: R R - türevlenebilen f fonksiyonunun daima artan olduğu
bilinmektedir.
Buna göre, g(x) f2(x) fonksiyonunun artanlık ve azalanlık
durumunu inceleyiniz.
ÇÖZÜM
gl(x) fonksiyonu işaret incelemesini yapalım.
gl(x) 2f(x) • fl(x)
f: R R - olduğunda f(x) 0 ve f artan olduğunda fl(x) 0
olacaktır.
Dolayısıyla aynı aralıkta gl(x) 0 olacağından g fonksiyonu
azalandır.
3. Dik koordinat düzleminde, [a, b] aralığında tanımlı f ve g
fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
x
g
Buna göre,
l. f(x) + g(x)
II. f(x) — g(x)
III. x f(x)
fonksiyonlarının hangileri kesinlikle azalandır?
2. ı, II ve III
c
fonksiyonlarının hangileri [a, bl aralığında artandır.
75
