TÜREV
ANLIK DEĞİŞİM HIÛJJJJI'
M
Ortalama hızın formülünü (V on) z At
olarak görmüştük.
x(t2) - x(tl)
•
Hareketlinin tl anındaki anlık hızını bulmak İçin t2 de-
ğeri tl'e yaklaşırken fonksiyonun değişim oranı he-
saplanmalıdır. Bu oran
x(t2) - x(tl)
limiti İle hesaplanır,
12 -tı
ÖRNEK - 7
Doğrusal hareket eden bir hareketliye ait konum za-
man grafiği aşağıda verilmiştir.
x(t) t2 + 4
x(konum)(metre)
4
5
(zaman) (saniye)
Buna göre, bu hareketlinin 2. saniyedeki anlık hızı
kaç m/sn'dir?
ÇÖZÜM
ORTALAMA HIZ ve ANLIK HIZ ARASIN-
DAKİ FARK NEDİR?
Ortalama hızla anlık hız arasındaki fark, hareket sıra-
sında geçen zaman aralığının büyüklüğüdür.
Ortalama hızda zaman aralığı nispeten büyüktür, ara-
daki hız değişimleri önemsenmez, toplam yer değiş-
tirme toplam zaman aralığına bölünür.
Ortalama hız matematiksel olarak.
Ay
ortalama ¯ AX
şeklinde gösterilir.
Anlık hızda ise zaman aralığı çok küçüktür, Zaman
aralığı 0 kadar küçüktür ki neredeyse sıfırdır ama tam
olarak sıfır değildir.
Ay
ortalama ¯
At—0 Ax
Şimdi grafik üzerinde inceleyelim.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonun
grafiği aşağıda verilmiştir.
I f(b) -
f(a) -
o
Y t(x)
f(b) - f(a)
x(t) - x(2)
t2-4
(— belirsizliği)
t!-2 t-2
2
lim (t + 2) 4 m/şn
- (22+4)
t-2
[a, b] aralığındaki ortalama değişim hızının
olduğunu biliyoruz.
b noktasını, a noktasına olabildiğince yaklaştırıldığın-
da t fonksiyonunun a noktasındaki anlık değişim ora-
nını bulunur.
f(b) - f(a)
Anlık değişim oranını lim
limitinin değeri
olarak tanımlayabiliriz.
Şimdi bu limiti başka türlü Made edelim:
b - a —h olsun. b olabildiğince a'ya yaklaştırıldığında
b - a değeri (Ya yaklaşacaktır. Yukarıda tanımladığı-
mız anlık değişim oranında b a + h yazalım.
f(b) - t(a)
+ h) - f(a)
olacaktır.
h
6
Cevap: 4
ORİJİNAL
O hâlde f fonksiyonunun a noktasındaki anlık değişim oranı:
+ h) - f(a)
h
limitinin değerine eşittir.
MATEMATİK
